几何光学——光的干涉

36、借助于放在平板上的平凸透镜,在反射光中用蓝虑光片

???450nm?观察牛顿环,测得第三个亮环的半径为1.06mm。在用红虑

光片代替蓝虑光片,测得第五个亮环的半径为1.77mm。试求透镜曲率半径R即红光波长。

解:已知??450nm,牛顿环从中心往外数第三个亮环(m=2.5)半

2径为1.06mm,故利用rm?mR?可求得凸面半径为

2 R?rm/m??1m

红光的第五亮环(m=4.5)的半径为1.77mm,其波长为

2rm?696.2nm ??mR37、已知牛顿环从中心暗点往外数第二个暗环处的条纹间距为1mm。试求第20个暗环处的条纹间距值。

解:据rm?m的规律可求得第20个暗环半径为 r20??1?202?mm?3.162mm

38、冕牌玻璃(n=1.50)透镜放在玻璃平板上,玻璃平板的一半由同种冕牌玻璃构成,另一半由火石玻璃(n=1.70)制成,如图3-16所示。透镜和玻璃平板之间的夹层为n=1.63的二硫化碳。试描述从反射方向所看到的干涉花样。

图3-16

解:图3-16中的装置右半是n1?n2?n3,左半是n1?n2?n3,故

所看到的牛顿环,其右半部左半部暗亮相接,右半部中央斑点是亮的,左半部中央斑点是暗的。

39、光学冷加工抛光过程中,经常用“看光圈”的办法利用标准件扣压在待检查工件上,来检查其表面质量是否和标准件相同,以符合设计要求,如图3-17所示。这时工件的半径R’已和标准件的表面半径R0甚为接近,二者都为R。试证:二者半径差?R与看到的光圈数N之间满足

?R??r2NR2

关系式,其中r为工件口径的半径,?是入射光波的波长。

图3-17 图3-18

解:如图3-18,在两个表面的切点O处作一个辅助切平面,则根据几何学定理有2R0d0?r2?2R'd'。故

11?r2 2?d'?d0??r??R'?R???R2??R

0??2?对接触点O和视场边缘点M写光程差方程 2?1??0????2??k中??

2?1??d'?d0????2???k中?N??? 两式相减,得2?d'?d0??N?,代入前式从而证得 ?R??r2NR2

40、用迈克尔逊干涉仪测量空气折射率的工作可如下进行。将一长度精确测得为L=10.004cm的气管插放在由钠光照明的干涉仪的一个光臂里,并将气管抽空,调出等倾圆条纹。然后向气管缓慢放入空气,同时数出干涉圆条纹在中心视场处的改变数,直至放气终止,数得条纹数改变了88.4。纳光光波波长为589.3nm,试求空气对钠黄光的折射率。

??0.5893?10?3mm,2?n?1?l??k??。解:已知l?100.04mm,?k?88.4,

故可求得空气折射率n=1.00026

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