华罗庚学校数学课本:二年级

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上册

第一讲 速算与巧算 一、“凑整”先算

1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47

解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124

这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136

这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111

这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121

这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28

解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100

这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84

这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变

计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46

这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44

这样想:加18减19的结果就等于减1.

三、计算等差连续数的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:

1,2,3,4,5,6,7,8,9 1,3,5,7,9

2,4,6,8,10 3,6,9,12,15

4,8,12,16,20等等都是等差连续数.

1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:

(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数 (2)计算:1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5 =25 共有5个数 (3)计算:2+4+6+8+10 =6×5 中间数是6 =30 共有5个数 (4)计算:3+6+9+12+15 =9×5 中间数是9 =45 共有5个数

(5)计算:4+8+12+16+20 =12×5 中间数是12 =60 共有5个数

2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:

(1)计算:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5=11×5=55

共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10. (2)计算: 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)×4=20×4=80

共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17. (3)计算:

2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)×5=110

共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.

四、基准数法

(1)计算:23+20+19+22+18+21

解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去. 23+20+19+22+18+21 =20×6+3+0-1+2-2+1 =120+3=123

6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.

(2)计算:102+100+99+101+98

解:方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.

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