(完整word版)自动控制原理试题库(含答案)

分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s-3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0 令 s2?(Kr?3)s?Kr根轨迹如图1所示。

s?j??0,得???3, Kr?3 (2分)

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围 系统稳定时根轨迹增益(2分)

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围: Kr?3~9, (3分) 开环增益

K

与根轨迹增益

Kr

的关系:

Kr

的取值范围: Kr?3,

K?Kr 3(1分)

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围: K?1~3 (1分)

五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s),k,?,T均大于0 ,试用奈奎

s(Ts?1)斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) [第五题、第六题可任选其一] 解:由题已知: G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

K(1??s),K,?,T?0,

s(Ts?1)K[?(T??)??j(1?T??2)] G(j?)H(j?)? (2分)

?(1?T2?2)

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开环频率特性极坐标图

,?(0??)? 起点: ??0?A?,??(00;)1分)90(

(?)?0?,??( 终点: ???,A?2)0;70 (21分)

1与实轴的交点:令虚频特性为零,即 1?T???0 得 ?x? (2分) T?实部 G(j?x)H(j?x)??K?(2分) 开环极坐标图如图2所示。(4分)

由于开环传函无右半平面的极点,则P?0 当 K??1时,极坐标图不包围 (-1,j0)点,系统稳定。(1分) 当 K??1时,极坐标图穿过临界点 (-1,j0)点,系统临界稳定。(1分) 当 K??1时,极坐标图顺时针方向包围 (-1,j0)点一圈。

N?2(N??N?)?2(0?1)??2

-K? -1 ??0? 图2 五题幅相曲线 按奈氏判据,Z=P-N=2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。

五、系统结构如下图所示,求系统的超调量?%和调节时间ts。(12分) R(s) 25 s(s?5)C(s) 解:由图可得系统的开环传函为:G(s)?25

s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统,则系统的闭环传递函数为,

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 21?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)2?n与二阶系统的标准形式 ?(s)?2 比较,有 2s?2??ns??n??2??n?5 ?22???n?5???0.5解得?

??5?n所以?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3%

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ts?43??n?3?1.2s (2分) 0.5?5或ts?

??n?43.53.54.54.5?1.6s,ts???1.4s,ts???1.8s 0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、(共22分)某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示:

1、写出该系统的开环传递函数G0(s);(8分)

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。(3分) 3、求系统的相角裕度?。(7分)

4、若系统的稳定裕度不够大,可以采用什么措施提高系统的稳定裕度?(4分)

解:1、从开环波特图可知,原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式 G(s)?s(K11 (2分)

s?1)?1s?1)(?2由图可知:??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)

?1?10和?2=100 (2分)

故系统的开环传函为 G0(s)?100 (2分)

?s??s?s??1???1??10??100?2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性:

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开环频率特性 G0(j?)??j???100 (1分)

?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???1?10??100?22 (1分)

开环相频特性: ?0(s)??90?tg?10.1??tg?10.01? (1分) 3、求系统的相角裕度?: 求幅值穿越频率,令A0(?)?100??????????1???1?10??100?22?1 得?c?31.6rad/s(3

分)

?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90?tg?13.16?tg?10.316??180 (2

分)

??180??0(?c)?180?180?0 (2分) 对最小相位系统??0 临界稳定

4、(4分)可以采用以下措施提高系统的稳定裕度:增加串联超前校正装置;增

加串联滞后校正装置;增加串联滞后-超前校正装置;增加开环零点;增加PI或PD或PID控制器;在积分环节外加单位负反馈。

六、(共22分)已知反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)?K ,试: s(s?1)1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性;(10分)

2、若给定输入r(t) = 2t+2时,要求系统的稳态误差为0.25,问开环增益K应取何值。(7分) 3、求系统满足上面要求的相角裕度?。(5分)

解:1、系统的开环频率特性为 G(j?)H(j?)?分)

幅频特性:A(?)?分)

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K (2

j?(1?j?)K?1??2, 相频特性:?(?)??90?arctan?(2

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