3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：
Yi?0.472?0.32lnX1i?0.05X2i(1.37)(0.22)(0.046)
R2?0.099其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。
（1）解释ln(X1)的参数。如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上
是一个很大的影响吗？
（2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平
上进行这个检验。
（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？
4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。
?i?10.6?28.4X1i?12.7X2i?0.61X3i?5.9X4i R2?0.63 n?35 Y（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)
试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。
5、下表给出一二元模型的回归结果。
方差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总离差(TSS) （2）R和R？
（3）检验假设：解释变量总体上对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？
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2平方和（SS） 65965 _— 66042 自由度（d.f.） — — 14 求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？
2（4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y的贡献吗？
6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性回归模型：
Yi??0??1X1i??2X2i??3X3i??i
你想检验的虚拟假设是H0：?1?2?2?1。
?,??的方差及其协方差求出Var(???2??)。 （1）用?1212（2）写出检验H0：?1?2?2?1的t统计量。
（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得
到?估计值??及其样本标准差。
7、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A：Yi1i2i3i??123.0?14.0X?5.5X?3.7X R2?0.73 方程B：Yi1i2i4i其中：Yi——第i天慢跑者的人数
X1i——第i天降雨的英寸数 X2i——第i天日照的小时数
X3i——第i天的最高温度（按华氏温度） X4i——第i天的后一天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：
（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
8、考虑以下预测的回归方程：
?t??120?0.10Ft?5.33RSt R2?0.50 Y其中：Yt为第t年的玉米产量（吨/亩）；Ft为第t年的施肥强度（千克/亩）；RSt为第t年的降雨量（毫米）。要求回答下列问题：
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（1）从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义； （2）常数项?120是否意味着玉米的负产量可能存在？
（3）假定?F的真实值为0.40，则?F的估计量是否有偏？为什么？
（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即参数估计并不是最佳线性无偏估计，
则是否意味着?RS的真实值绝对不等于5.33？为什么？
9、已知描述某经济问题的线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i??i ，并已根据样本容量为32的观察数据计算得
(X?X)?1?4??2.5?1.3?2.2??，X?Y??2?，e?e?5.8，TSS?26 ???1.34.4?0.8???????2????2.2?0.85.0??查表得F0.05(2,29)?3.33，t0.005(29)?2.756。 （1）求模型中三个参数的最小二乘估计值 （2）进行模型的置信度为95%的方程显著性检验 （3）求模型参数?2的置信度为99%的置信区间。
10、下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计和相关统计值（括号
内为p值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：
housing??0??1density??2value??3income??4popchang??5unemp??6localtax??7statetax??
式中：housing——实际颁发的建筑许可证数量；density——每平方英里的人口密度，value——自由房屋的均值（单位：百美元）；income——平均家庭的收入（单位：千美元）；popchang——1980~1992年的人口增长百分比；unemp——失业率；localtax——人均交纳的地方税；statetax——人均缴纳的州税。
变量 C Density Value Income Popchang 模型A 813 (0.74) 0.075 (0.43) -0.855 (0.13) 110.41 (0.14) 26.77 (0.11) 模型B -392 (0.81) 0.062 (0.32) -0.873 (0.11) 133.03 (0.04) 29.19 (0.06) 模型C -1279 (0.34) 0.042 (0.47) -0.994 (0.06) 125.71 (0.05) 29.41 (0.001) 模型D -973 (0.44) -0.778 (0.07) 116.60 (0.06) 24.86 (0.08) 14
Unemp Localtax Statetax RSS R2 -76.55 (0.48) -0.061 (0.95) -1.006 (0.40) 4.763e+7 0.349 1.488e+6 1.776e+6 -1.004 (0.37) 4.843e+7 0.338 1.424e+6 1.634e+6 4.962e+7 0.322 1.418e+6 1.593e+6 5.038e+7 0.312 1.399e+6 1.538e+6 ?2 ?AIC
（1）检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择
p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？
（2）在模型A中，在5%水平下检验联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计
算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。
（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。
（4）说明你对最优模型中参数符号的预期并解释原因，确认其是否为正确符号。
第四章 随机解释变量问题
一、名词解释
1、随机解释变量
2、工具变量
二、单项选择题
1、如果模型包含随机解释变量，且与随机干扰项异期相关，则普通最小二乘估
计量是 （ ） A、无偏估计量 B、有效估计量 C、一致估计量 D、最佳线性无偏估计量
2、假设回归模型Yi??0??1Xi??i，其中Xi为随机变量，Xi与?i相关，则?的普通最 小二乘估计量 （ ） A、无偏且一致 B、无偏但不一致 C、有偏但一致 D、有偏且不一致
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