工程光学基础教程 习题参考答案

工程光学基础教程习题解答

8.一球面镜半径r=-100mm,求物距和象距。 解:(1)

(2) 同理,

=0 ,?0.1 ,?0.2 ,-1? ,1? ,5,10,∝时的

????

(3)同理, (4)同理,

(5)同理, (6)同理,

(7)同理, (8)同理,

9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的实像,当大4

倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像? 解:(1)放大4倍的实像

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(2)放大四倍虚像

(3)缩小四倍实

(4)缩小

10. 一个直径为200mm的玻璃球,折射率为1.53,球内有两个小气泡,从球外看其中一个恰好在球心。 从最近的方位去看另一个气泡,它位于球表面和球心的中间。 求两气泡的实际位置。

(解题思路) 玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。 由于人眼的瞳孔直径很小,约2—3毫米,且是从离气泡最近的方位观察, 所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s。

解: (1)n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm

物为实物,且和像的位置重合, 且位于球心。

(2) 对另一个气泡,已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mm s’=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm

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四倍虚像

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气泡为实物,它的实际位置在离球心(100-60.47)=39.53mm的地方。 讨论: 对于第一个气泡,也可以根据光的可逆性来确定。 因为第一个气泡和像是重合的,由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。

11一直径为20mm的玻璃球,其折射率为3,今有一光线一60。入射角入射到该玻璃球上,试分析光线经玻璃球传播情况。

解:在入射点A处。同时发生折射和反射现象

?n1sinI1?n2sinI2 sinI2?sin60?3?0.5

I1 I?1?I2?30

∴在A点处光线以30?的折射角进入玻璃球,同时又以60?的反射角返回原介质。根据球的对称性,知折射光线将到达图中B点处,并发生折射反射现象。

I8 I7 I6 I9 I2 I I5 3I4 ?I3?I2?30? ?I5?30?

nsinI3?sinI4 sinI4?3 2I4?60?

同理:由B点发出的反射光线可以到达C点处,并发生反射折射现象

I7?30? I8?60?

B点的反射光线可再次到达A点,并发生折、反现象。 I9?30? I10?I2?30?

??I10?I1?60

由以上分析可知:当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球,后,可在如图A,B,C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形,在ABC三点的

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反射光线构成了正三角形的三条边。同时,在ABC三点有折射光线一60?角进入空气中

事实上:光照射到透明介质光滑界面上时,大部分折射到另一介质中,也有小部分光

反射回原来的介质中

当光照射到透明介质界面上时,折射是最主要的,反射是次要的

12有平凸透镜r1=100mm,r2=∞,d=300mm,n=1.5,当物体在-∞时,求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字丝,问其通过球面的共轭像处?当入射高度h=10mm时,实际光线的像方截距为多少?与高斯像面的距离为多少? r1=100mm r2=∞ I

I?

B’ B” A’

-I2

I2’ n=1.5

d=300mm

解 1) 由

11n??n ???llr

代入 l1?? , n1?1.5,n1?1,r1?100 得: l1?300mm

l2?l1?d?300?300?0mm

?????l2?0mm

即:物体位于-∞时,其高斯像点在第二面的中心处。 2)由光路的可逆性可知 :第二面上的十字丝像在物方∞处。 3)当h1?10mm时

sinI?h110??0.1 r1100sinI??n1*sinI?*0.1?0.06667 ?n1.5第 8 页 共 37 页

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