计量经济学第三版课后习题答案第二章 经典单方程计量经济学模型:一元线性回归模型

nn?x?iy?i???y???x??yi1n

i?1n?xi??x?2ii?1nnnnn??x?iy?i??x?i(yi?y)??x?iyi?y?x?i??x?iyi i?1i?1i?1i?1i?1n????yixnnn?x?iyi??(1i i?1n??x?2i?1i?1n?xn)yi?x?2ii?1i?1证毕。

2-17.证明:

n???和??满足正规方程??yi?(?????xi)??0 i?1y?i??????xi n??(yi?y?i)?0即表明Y的真实值与拟合值有共同的均值。i?1证毕。

2-18.答:他的论据是错误的。原因是他忽略了随机误差项ui,这个随机误差项可取正E(ui)?0,将Ci与Yi的关系表达为Ci????Yi是不准确的,而是一个 2-19.证明:

设:y?i???0???1xi, x??i??0???1yi, 由于:R2?(?x?iy?i)2??1?x?2(?(x?2iy?i)x?2y2?i?i??i?y?2

i线性回归的斜率估计量:??x?i??yi1??x?2?1i?(x?2?1iy?i)/?y?i??

1证毕。 2-20.证明:

17

值和负值,但是平均关系。

??∵ x?????yx?2?, y2

x?2 又∵ Sx??n?1Sy??n?1?x?2? ∴x??Sx??y??1x???y??rSy?x?2?n?y?2x2y?2

?n?1证毕。 2-22.解:

⑴这是一个横截面序列回归。(图略)

⑵截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时,美国平均消费量为每天每人2.6911杯,这个数字没有经济意义;斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关,价格上升1美元/磅,则平均每天每人消费量减少0.4795杯; ⑶不能;

⑷不能;在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求出,须给出具体的及与之对应的Y值。 2-23.解: ⑴?X??Xin?168,Y??Yin?111

??(Xi?X)(Yi?Y)??(XiYi?YXi?YiX?XY)?204200?1680?111?168?1110?10?168?111

?17720又??(Xi?X)2??(X2i?2XiX?X2)??X2i?2?10X2?10X2

?315400?10?168?168?33160??X)(Yi?Y)2??(Xi???17720?0.5344(Xi?X)233160

?1?Y??2X?111?0.5344?168?21.22

⑵??2??e2i?(Y2?2i?2YiY?i?Yi)n?2??(Y?Y?2ii)10?2?8

t时刻,X值18

在?Y?i?21.22?0.5344Xi ??22(Yi?2YiY?i?Y?i)??(Yi?2?21.22Yi?2?0.5344XiYi??1??2X2222i?2?1?2Xi)?133300?2?21.22?1110?2?0.5344?204200?10?21.22?21.22?0.5344?0.5344?315400?2?21.22?0.5344?1680?620.81???2?620.818?77.60

2?Var(?1)??Xi?2?77.60?315400?73.81)?73.81n?(Xi?X)210?33160,se(?1Var(??22)??2?77.60?0.0023se(?x2)?0.0023?0.0484

i33160, ⑶r2?1??e2i?)2,

(Yi?Y??e2i?620.81,又??Y)2

(Yi??133300?123210?10090?r2?1?620.8110090?0.9385

⑷?p(t?2.306)?95%,自由度为8

??2.306?21.22??18?2.306,

解得:1.4085?.5913?1?41.0315为?1的95%的置信区间。同理,??2.306?0.5344??22.306,解得:0.4227?0.0484??2?0.646为?2信区间。

由于?2?0不在?2的置信区间内,故拒绝零假设:?2?0。 2-24.解:

⑴由于参数估计量?的T比率值的绝对值为18.7且明显大于2,故拒绝零假设

H0:??0,从而?在统计上是显著的;

⑵参数?的估计量的标准方差为15/3.1=4.84,参数?的估计量的标0.81/18.7=0.043;

⑶由⑵的结果,?的95%的置信区间为:

8.5913

95%的置

方差为19

?的准(0.81?t0.975(n?2)0.043,0.81?t0.975(n?2)0.043)?(0.81?0.091,0.81?0.091),显

然这个区间不包括0。 2-25.解:

⑴E(YXi?80)?65 E(YXi?100)?77

E(YXi?120)?89 E(YXi?140)?101 E(YXi?160)E(YXi?200)E(YXi?240)

113 137 161 E(YXiE(YXiE(YXi180)?125 220)?149 260)?173

20

???? ? ?

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