二、二重积分的定义及其存在性 三、二重积分的性质
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 第三节 格林公式 曲线积分与路线的无关性
一、格林公式
二、曲线积分与路线的无关性
第四节 二重积分的变量替换
一、二重积分的变量变换公式 二、用极坐标计算二重积分
第五节 三重积分
一、三重积分的概念 二、化三重积分为累次积分 三、三重积分换元法
第六节 重积分的应用
一、曲面的面积 二、重心 三、转动惯量 四、引力
第二十二章 曲面积分（12学时）
一、教学目标
理解曲面积分的定义及性质，掌握曲面积分的计算公式的证明过程，能够熟练地利用曲面积分的计算公式、高斯公式、斯托克斯公式计算两类曲面积分。了解两类曲面积分的联系，了解梯度、散度、旋度概念及性质。
二、教学内容
第一型曲面积分及其计算公式 曲面的侧
第二型曲面积分及其计算公式 (*) 两类曲面积分的联系 △ 高斯公式与斯托克斯公式 (*) 场论初步
要点：曲面积分的计算。
第一节 第一型曲面积分
一、第一型曲面积分的概念
二、第一型曲面积分的计算
第二节 第二型曲面积分
一、曲面的侧
二、第二型曲面积分的概念 三、第二型曲面积分的计算
第三节 高斯公式与斯托克斯公式
一、高斯公式 二、斯托克斯公式
《高等代数》课程教学大纲制 订 者：分析学教研室 执 笔 人：刘永民，朱江
制定日期：2007年12月 审 核：数学科学学院教学委员会
适用专业 信息与计算科学 课程类型 专业基础课 学 时 数 192 学 分 数 10
一、编写说明
（一） 本课程的性质、地位和教学目的
高等代数是信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如常微分方程、离散数学、数值分析、矩阵计算等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。高等代数课程是中学代数的继续和提高。通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。
本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。对于一些基本的重要概念，还要求了解它们
产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。对于高等代数中的基本理论，要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。
（二） 本大纲制订的依据
根据本专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求，根据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。
（三） 大纲内容选编原则与要求
1. 本大纲所列各单元讲授顺序与北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第三版）所列基本相同，讲授时可根据具体情况作适当调整。
2. 为了避免教学上的难点过于集中，有些定理的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到掌握基本的代数方法的目的。
3. 每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨等）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。难点要逐步引人，分散讲解。
4. 本大纲列入部分带“?”的内容，供选用，不记算入总课时。
（四） 实践环节
1. 本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。
2. 本课程教学时数为192学时，其中课堂讲授约138学时，习题课约54学时。
（五） 教学时数分配表
章节 序号 教 学 学 环 时 节 教学内容 第零章 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 预备知识 一元多项式 行列式 线性方程组 矩阵 二次型 线性空间 线性变换 11 21 8 14 14 10 16 18 12 14 138 9 3 6 7 4 8 7 4 6 54 11 30 11 20 21 14 24 25 16 20 192 讲授 习题课 小计 ??矩阵 欧氏空间 总 计
（六） 考核方法与要求
1. 平时成绩：包括期中考试成绩，出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。平时成绩占30％。
2. 试卷成绩：期终考试成绩，占70％。
3. 综合考核成绩：（平时成绩）?30％＋（期终考试成绩）?70％。
（七） 教材与主要参考书
使用教材：北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，《高等代数》第三版，高等教育出版社，2003。
参考书：
1. 陈利国主编，《高等代数主要概念与定理详析》，中国矿业大学出版社，1992。 2. 张禾瑞、郝鈵新编，《高等代数》第三版，高等教育出版社，1983。 3. 钱芳华主编，《高等代数方法选讲》，广西师范大学出版社，1991。 4. 徐仲等编，《高等代数》导教·导学·导考，西北工业大学出版社，2005。 5. 李炯生等编，《线性代数》，中国科学技术大学出版社，1989。