力学—— 动量定理及动量守恒定律习题解答
1.桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示。m2和桌面间的摩擦系数为?2，m1和m2间的静摩擦系数为?1。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解，对于m1：
?mg?ma,......(1)
1111对于m2：
F??mg??(m?m)g?ma,......(2) m和m发生相对运动的条件是：a?a
11212221221F??mg??(m?m)g?mg?,mm
F?(???)(m?m)g
2.质量为m的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为?，质量
11212112112122为m1的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。
解，隔离体：m1,m2, 对于m2：R?m2g?Ncos? Nsin??0
?ma
21对于m1：Ncos??m1g??masin?
1212 ?Nsin??m1a1122??macos?
(m?m)gsin?a?m?msin?， 联立求解：
221mmgcos?N?m?msin?
122213.在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2,。物体之间及物体与桌
?面间的摩擦系数都为?。求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张
力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。
解，对于m1：对于m2：
?m1g?T??m1a T??m1g?m1a,......(1)
F??m1g??(m1?m2)g?T?m2a......(2)
F?2?m1ga???gm1?m2解方程得：
m1(F?2?m1g)T?m1?m2
4.在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为
m1,m2,m3且两两不等。若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为?。
求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。
解，T??m1g由（1）、（2）得： 由（3）得：
?m1a1......(1) T??m2g?m2a2......(2) m3g?2T?m3a3......(3)
1a3?(a1?a2)......(4)2
(xA?xB?2xC??)
m2a2??m1g??m2g?m1a1......(5)
（5）代入（6）：
m3m3g?(?m1g??m2g?m1a1?m2a2)?(a1?a2)2......(6)
2m2m3(1??)a1?[??]g(m1?m2)m3?4m1m2
2m1m3(1??)a2?[??]g(m1?m2)m3?4m1m2 (m1?m2)m3(1??)a3?[??]g(m1?m2)m3?4m1m2
5.天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m1,m2的物体(m1?m2)，天平右端的托盘内放有砝码，问天平托盘和砝码共重若干，才能保持天平平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。
2m1m2m3(1??)T?[]g(m1?m2)m3?4m1m2
解，m2g?T?m2a??（1）
T?m1g?m1a，??（2）
解方程得：
m2?m1a?gm1?m2 2m1m2T?gm1?m2
4m1m2T??2T?gm1?m2
ymax6.抛物线形弯管的表面光滑，绕铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y?ax,a为正常数。小环套于弯管上。（1）弯管角速度多大，小
2?y?h?6689.7(m)
20环可在管上任意位置相对弯管静止？（2）若为圆形光滑弯管，情况如何？