用在小球上，当小球向下运动到最大速度时撤去F(g取10 m/s，已知弹簧一直处于弹性限度内)，则小球( )
A．返回到初始位置时的速度大小为1 m/s B．返回到初始位置时的速度大小为 3 m/s C．由最低点返回到初始位置过程中动能一直增加 D．由最低点返回到初始位置过程中动能先增加后减少
2
mg1×10
解析：选AC 初始时弹簧的压缩量x1＝＝ m＝0.2 m，小球向下运动到最大速
k50
度时合力为零，由平衡条件得：mg＋F＝kx2，得x2＝0.3 m，则小球从开始向下到速度最大的位置通过的位移x＝x2－x1＝0.1 m，从开始到返回初始位置的过程，运用动能定理得：Fx12
＝mv，解得小球返回到初始位置时的速度大小为v＝1 m/s，故A正确，B错误；由最低点2返回到初始位置过程中，弹簧对小球的弹力一直大于重力，则小球做加速运动，动能一直增加，故C正确，D错误。
11．(2018·宜兴期末)如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放—质量为m＝1 kg的物块，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧
轨道下滑。B、D为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h＝0.80 m。(g取10 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过C点时对轨道压力的大小；
(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带匀速运动的速度为5 m/s，求物块从
2
P点运动至A点过程中电动机多消耗的电能。
解析：(1)物块运动至B点时，合速度v的方向与水平速度v0的方向成53°，
gt12
有tan 53°＝，又h＝gt，
v02
联立解得v0＝3 m/s。
(2)物块由B运动至C的过程中用动能定理可得
mgR(1－cos 53°)＝mvC2－mvB2， vB＝5 m/s，
vC2
在C点有：F－mg＝m R联立解得F＝43 N。
1212
5
由牛顿第三定律得，物块经过C点时对轨道的压力大小为F′＝F＝43 N。 (3)物块在传送带上运动的加速度大小为a＝3 m/s， 物块从P点运动至A点所需的时间为t＝＝1 s， 1
物块与传送带的皮带相对距离s＝v皮t－v0t，
212
多消耗的电能为W＝μmgs＋mv0，
2解得W＝15 J。
答案：(1)3 m/s (2)43 N (3)15 J
12．(2019·扬州模拟)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为2L的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，求：
(1)当转台角速度ω1为多大时，细绳开始有张力出现； (2)当转台角速度ω2为多大时，转台对物块支持力为零； (3)转台从静止开始加速到角速度ω3＝
2
v0
ag的过程中，转台对物块做的功。 L解析：(1)当最大静摩擦力不能满足物块做圆周运动所需的向心力时，细绳上开始有张力：μmg＝mω1·2Lsin θ
代入数据得：ω1＝
μg2
L。
(2)当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供：
mgtan θ＝mω22·2Lsin θ
代入数据得：ω2＝
3g。 3L(3)因为ω3>ω2，所以物块已经离开转台在空中做圆周运动。设细绳与竖直方向夹角为α，有：
mgtan α＝mω32·2Lsin α
代入数据得：α＝60°
转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和，即：
W＝m(ω3·2Lsin 60°)2＋mg(2Lcos 30°－2Lcos 60°)
12
?1?代入数据得：W＝?＋3?mgL。 ?2?
6
答案：(1)
μgL (2) 3g?1? (3)?＋3?mgL 3L?2?
7