概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________
7. 设随机变量X仅在区间[a,b]上取值,试证
a?E(X)?b,Var(X)?(b?a2). 2
9. 设g(x)为随机变量X取值的集合上的非负不减函数,且E(g(X))存在,证明:对任意的ε>0,有
P(X??)?E(g(X)).
g(?)
11. 已知正常成人男性每升血液中的白细胞数平均是7.3×109,标准差是0.7×109. 试利用切比雪夫不等式估计每升血液中的白细胞数在5.2×109至9.4×109之间的概率的下界.
9
习题2.4 P101
3. 某优秀射手命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所是的环数不少于29环的概率.
5. 设随机变量X~b(n,p),已知E(X)=2.4, Var(X)=1.44, 求两个参数n与p各为多少?
7. 一批产品的不合格品率为0.02, 现从中任取40件进行检查,若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率:(1)用二项分布作精确计算;(2)用泊松分布作近似计算.
9. 已知某商场一天来的顾客数X服从参数为λ的泊松分布,而每个来到商场的顾客购物的概率为p,证明:此商场一天内购物的顾客数服从参数为λp的泊松分布.
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12. 设随机变量X的密度函数为
?2x,0?x?1; p(x)??0,其他.?以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤1/2}
出现的次数,试求P(Y=2).
13. 某产品的不合格品率为0.1,每次随机抽取10件进行检验,若发现其中不合格品数多于1, 就去调整设备.若检验员每天检验4次,试问每天平均要高速几次设备.
习题2.5 P115
3. 设K服从(1,6)上的均匀分布,求方程
10. 某种设备的使用寿命X(以年讲)服从指数分布,其平均寿命为4年.制造此种设备的厂家规定,若设备在使用一年之内损坏,则可以予以调换.如果设备制造厂每售出一台设备可赢利100元,而调换一台设备制造厂需花费300元.试求每台设备的平均利润.
11. 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以min计)服从指数分布,其密度函数为
x?1?5?e,x?0; p(x)??5?0,其他.?x2?Kx?1?0有实根的概率.
6. 设某种商品每周的需求量X服从区间(10,30)上均匀分布,而商店进货数为区间(10,30)中的某一整数,商店每销售1单位商品可获利500元;若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元;若供不应求,则可从外部调剂供应,此时每1单位商品仅获利300元.为使商店所获利润期望值不少于9280元,试确定最少进货量.
10
某顾客在窗口等待服务,若超过10min,他就离开,他一个月要到银行5次,以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,试求P(Y≥1).
13. 设随机变量X的密度函数为
??e??x,x?0;p(x)??(λ>0)
?0,x?0.试求k,使得P(X>k)=0.5.
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20. 设X~N(3,22),(1)求P(2 23. 从甲地飞往乙地的航班,每天上午10:10起飞,飞行时间X服从均值是4h,标准差是20min的正态分布. (1) 该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少? (2) 该机在下午2:20以前到达乙地的枝率是多少? (3) 该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是 多少? 24. 某单位招聘员工,共有10000人报考.假设考试成绩服从正态分布,且已知90分以上有359人,60分 11 以下有1151人.现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人,试问被录用者最低分为多少? 30. 设随机变量X~N(μ,σ2),求E|X-μ|. 习题2.6 P123 1. 已知离散随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 1 3 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 P 试求Y=X2与Z=|X|的分布列. 3. 设随机变量X服从(-1,2)上的均匀分布,记 ?1,X?0; Y????1,X?0.试求Y的分布列. 7. 设随时机变量X服从区间(1,2)上的均匀分布,试求Y?e2X的密度函数. 8. 设随机变量X服从区间(0,2)上的均匀分布,(1)求 概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________ Y=X2的密度函数.(2)P(Y<2). X13. 设X~N(?,?),求Y?e的数学期望与方 2 第三章 多维随机变量及其分布 习题3.1 143 2. 100件产品中有50件一等品,30件二等品,20件三等品.从中不放回地抽取5件,以X,Y分别表示取出的5件中一等品,二等品的件数,求(X,Y)的联合分布列. 5. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为 差. 15. 设随机变量X的密度函数为 ?e?x,若x?0;p(x)?? ?0,若x?0.试求以下Y的密度函数 2(1) Y=2X+1; (2)Y?e; (3)Y?X. X?k(6?x?y),0?x?2,2?y?4; p(x,y)???0,其他.试求 (1) 常数k; (2) P(X<1,Y<3); (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y≤. 6. 设随机变量(X,Y)的联合密度函数为 17. 设 X~LN(?,?2)2,试 证:Y?lnX~N(?,?). 12