大学物理习题集

(B) 电荷电量小,受的电场力可能大;

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零; (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

2. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强 (A) 大小为零.

y (B) 大小为q/(2??0a2), 方向沿x轴正向.

q ?2q (C) 大小为2q2??0a2, 方向沿y轴正向. (D) 大小为

??2q?2??a?, 方向沿y轴负向.

20O x 3. 试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小为E=f/q0,则

?q a 2q 以下说法正确的是

图2.1 (A) E正比于f;

(B) E反比于q0;

(C) E正比于f反比于 q0;

(D) 电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电

z 荷q0的大小及其受力f无关.

C B? 4. 在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AA?CO,面B?BOC,面A? c ABB?A?的电通量为?1,?2,?3,则

y b O (A) ?1=0, ?2=Ebc, ?3=?Ebc.

a B (B) ?1=?Eac, ?2=0, ?3=Eac.

x A 22E (C) ?1=?Eac, ?2=?Eca?b, ?3=?Ebc. (D) ?1=Eac, ?2=Eca?b, ?3=Ebc.

5. 两个带电体Q1,Q2,其几何中心相距R, Q1受Q2的电场力F应如下计算

(A) 把Q1分成无数个微小电荷元dq,先用积分法得出Q2在dq处产生的电场强度E的表达式,求出dq受的电场力dF=E dq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q1受Q2的电场力F=

22图2.2

?Q1Edq

(B) F=Q1Q2R/(4??0R3).

(C) 先采用积分法算出Q2在Q1的几何中心处产生的电场强度E0,则F=Q1E0.

(D) 把Q1分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q2几何中心引的矢径为r, 则Q1受Q2的电场力为F=

??Qrdq?4??r??

3Q120二、填空题

1. 电矩为Pe的电偶极子沿x轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A(x,0), 点B(0,y)电场强度的矢量表达式为:

EA= , EB= . 4

y B Pe O 图2.3

A x y + + + + + + ? ? ? ? ? ? ?? ? a x O ?? ? a + + + + + + ? ? ? ? ? ? 图2.4

2. 如图2.4所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长带电直线左半线密度为?,右半线密度为??,?为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a的O点.的电场强度为Ex= ;Ey= .?

3. 设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.

三、计算题

1. 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度

y为?,取中心线为z轴, x轴与带电薄平板在同一

P 平面内, y轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y轴

b 上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大

x 小和方向. a aO 2. 一无限长带电直线,电荷线密度为?,傍

z 边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中图2.5 心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面,

带电直线与矩形平面的距离为c,如图2.6. 求通过矩形平面电通量的大小.

c ?

b 图2.6

练习三 高斯定理

一、选择题

1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电y 场,则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

E (A) ?R2E .

x (B) ?R2E/2 .

O (C) 2?R2E . (D) 0 . 图3.1 2. 关于高斯定理,以下说法正确的是:

(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性; (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度. 3.有两个点电荷电量都是+q,相距为2a,今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半径作一球形高斯面. 在

S1 q x S 2 q 球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图3.2所

O a 2a 示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别为?1和?2,通过

整个球面的电场强度通量为?,则

(A) ?1 >?2 , ? = q /?0 . 图3.2

5

(B) ?1

4.图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小,r表示离对称中心的距离) .

(A) 点电荷.

E (B) 半径为R的均匀带电球体.

E?1/r2 (C) 半径为R的均匀带电球面.

(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.

5. 如图3.4所示,一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的

r 正方形abcd的中心线上,q距正方形l/2,则通过该正方形的电场强O R 图3.3 度通量大小等于:

q. 2?0q(B) .

6?0q(C) .

12?0q(D) .

24?0(A)

a d l c 图3.4

l/2 b q

二、填空题

1.如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板,其电荷面密度分别为?? (? > 0 )及2?.试写出各区域的电场强度.

Ⅰ区E的大小 ,方向 . Ⅱ区E的大小 ,方向 . Ⅲ区E的大小 ,方向 . 2.如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和?Q, 相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量? = ;若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a、b两点的电场强度分别为 .

3.电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面,则通过闭 合曲面S的电通量?E?dS= ,式中电场强度

S?? Ⅰ Ⅱ

2? Ⅲ

图3.5

S a R ?Q O b 2R +Q

图3.6

? q1

q2 S ? q4

图3.7

? q3

E是哪些电荷产生的?答:是 产生的.是它们

6

产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .

三、计算题

1.真空中有一厚为2a的无限大带电平板,取垂直平板为x轴,x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为?=?0cos[?x/(2a)],求带电平板内外电场强度的大小和方向.

d d 2.半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a(a

球心到圆柱轴的距离为d(d>a),该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着O P a 电荷体密度为?的正电荷,如图3.8所示. 求:

R (1) 在球形空腔内,球心O处的电场强度E

O.

(2) 在柱体内与O点对称的P点处的电场强度EP.

练习四 静电场的环路定理 电势

一、选择题

图3.8

1. 如图4.1所示,半径为R的均匀带电球面,总电量为Q,设无穷远处的电势为零,则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小Q O r ? 和电势为:

P R (A) E = 0 , U = Q/4??0R . (B) E = 0 , U = Q/4??0r .

图4.1

(C) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0r . (D) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0R .

2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2,带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为:

Q1?Q2.

4??0rQ1Q2(B) . ?4??0R14??0R2Q1Q2(C) . ?4??0r4??0R2Q1Q2(D) . ?4??0R14??0r(A)

3. 如图4.3所示,在点电荷+q的电场中,若取图中M点为电势零点,则P点的电势为

(A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a .

(C) ?q / 4??0a .

Q1 R1 O R2 图4.2

Q2 r ? P +q ? P ? a 图4.3

a M ? 7

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