解 由安培力公式可知，当两条导线电流方向相同时，两导线相互吸引。如图中右图所示，导线2对导线
1单位长度的引力的大小为
?0I1I2?0I2f12??2?r2?a
导线3对导线1单位长度的引力的大小为
?0I1I3?0I2f13??2?r2?a
引力
f12和f13正好在等边三角形的两条边上，它们之间的夹角为60o，而且在数值上f12?f13，所以合
力的大小为
?0I2f1?f12cos30?f13cos30?cos300?a00方向如图所示。
34??10?10?2?3.46?10?4N/cm???10?10?2?72
9通有电流I1?50A的无限长直导线，放在如图所示的圆弧形线圈的轴线上，线圈中的电流I2?20A，
线圈高h?7R/3，求作用在线圈上的力。
解 在线圈的上下两段圆弧da和bc上，因长直电流I1激发的磁场与电流I2方向平行，所以圆弧da和
bc受力为零。长直电流I1在线圈的直线部分ab和cd处激发的磁场的方向分别沿y轴的正向和负向，
磁感应强度的大小均为B??0I12?R。因此，作用在线圈上的合力为
?0I17?4??10?7?50?20F?2I2h??9.33?10?4N，方向沿x轴负向。
2?R3?
10 如图所示，一长直导线通有电流I1合力。已知d
解 矩形回路的上、下两段导线所受安培力F1和F2的矢量和为零，则回路所受总的安培力等于左、右两段所受安培力F3和F4的矢量和，它的大小为
?30A，矩形回路通有电流I2?20A。试计算作用在回路上的
?1.0cm,b?8.0cm,l?0.12m。
F?F3?F4??0I1I2l?IIl?0122?d2?(d?b)，方向水平向左。
?0I1I2lb4??10?7?30?20?0.12?8.0?10?2??2?d(d?b)2??1.0?10?2?(1.0?8.0)?10?2?1.28?10?3N
11 如图所示，电阻率为?的金属圆环，其内外半径分别为R1和R2，厚度为d，圆环放入匀强磁场中，
B的方向与圆环平面垂直，将圆环内外边缘分别接在如图所示的电动势为?心且垂直环面的轴转动。求圆环在图示位置时所受的磁力矩。
解 金属圆环的径向电阻
的电源两极，圆环可绕通过环
dr
r
d?
dr
R2R???RRdr??ln22?rd2?dR1，径向电流，I??R?2??d
?ln(R2/R1)金属环所受的磁力距，等于沿径向电流所受安培力的力矩之和。在d?范围内圆环上r处的电流为，
dI?I2?rrd??Id?2?，在
d?范围内圆环上
r到
r?dr处的小电流元
dIdr所受的安培力为
BdIdr，对转轴的力矩为rBdIdr，因此圆环所受磁力矩为
M???rBdIdr??BdR22??ln(R2/R1)R?rdr?d??1?B?d?ln(R2/R1)2(R2?R12)，方向垂直纸面向外。
012 一半圆闭合线圈半径R通过电流I =10A，放在匀强磁场中，磁场方向与线圈位置如图5.23?0.10m，
所示，B?0.50T，求：(1)线圈所受的磁力矩的大小和方向；(2)若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功多少？
I?R2 解 （1）线圈磁矩为m?IS?2
方向垂直纸面向里，与B垂直。因此，线圈所受的磁力矩的大小为
BI?R21M?mB???0.50?10???(0.10)2?7.85?10?2N?m
22按照公式M?m?B，磁力矩的方向为竖直向下。
2减小到0，转动方向
（2）线圈平面由平行于B的位置转到垂直于B的位置，m与B的夹角?由?与?的增加方向相反，因此磁力矩做功为
1??0.50?10???(0.10)2I?RB2 A??M(?d?)???mBsin?d??2?2?2?7.85?10?2J002
13如图所示，半径为R的圆片均匀带电，电荷密度为?，令该圆片以角速度?绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为x处的P点的磁感应强度和旋转圆片的磁矩。 解 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流。半径为r宽度为
dr的圆电流为dI??2?rdrT???rdr
它在轴线上P点的磁感应强度的大小为
r2dIdB?2(r2?x2)3/2?0，方向沿x轴正向。因此，轴线上P
点的总磁感应强度的大小为
RB??0?0??0???R2?2x2r3??dr?? ??2x223/2??222(r?x)2?x?R?r2dI，因此整个旋转圆片的磁矩的大小为
方向沿x轴正向。半径为r宽度为dr的圆电流的磁矩为?1m???rdI??r3??dr????R4，方向沿x轴正向。
402R
14 测定质子质量的质谱仪如图所示，离子源S产生质量为m，电荷为q的离子，离子的初速很小，可看作是静止的。经电势差U加速后离子进入磁感应强度为B的匀强磁场，并沿一半圆形轨道到达离入口处距
B2q2x。 离为x的感光底片的P点上，试证明该离子的质量为m?8U证 设离子进入磁场时的速度为v，由动能定理可知
12mv?qU，离子以进入磁场后，在洛仑兹力的作用下以直径x作圆周运22mv2动，有qvB?xB2q2x ，求解上述两式，得，m?8U15 在螺绕环的导线内通有电流20A，螺绕环上绕圈共400匝，环的平均周长是
40cm，利用冲击电流计测得环内磁感应强度是1.0T。计算环的横截面中心处的：(1) 磁场强度；(2) 磁化强度；(3) 磁化率；(4) 磁化面电流和相对磁导率。 解 (1) 磁场强度H?BNI400?20??2.0?104A?m?1 l0.40?H?1.045?1?2.0?10?7.76?10A?m ?74??10(2) 磁化强度M??0M7.76?105??38.8 (3) 磁化率?m?4H2.0?10 (4) 磁化面电流I?相对磁导率?r
16 一铁制的螺绕环，其平均周长30cm，截面积为10cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2.0?10?6?j?l?Ml?7.76?105?0.40?3.10?105A
?1??m?39.8
Wb。试计算：(1)环内平均磁感应强度；(2)环内截面中心处的磁场
强度；(3)磁化面电流；(4)环内材料的磁导率、相对磁导率及磁化率；(5)环内的磁化强度。
2.0?10?6??0.020T 解 (1) 平均磁感应强度B?S1.0?10?4?（2）在通过截面中心的闭合回路上，应用安培环路定律
?H?dl??I，由对称性可以得
Hl?NI，因此磁场强度为H?NI300?0.032??32A?m?1 l0.30