2011全国卷1理科数学-试题及解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ)

从而C2的参数方程为

??x?4cos?(?为参数)?y?4?4sin? (Ⅱ)曲线C1的极坐标方程为??4sin?,曲线C2的极坐标方程为??8sin?。 射线????3与C1的交点A的极径为?1?4sin3, 射线???与C2的交点B的极径为?2??38sin3。

所以|AB|?|?2??1|?23. (24)解:

(Ⅰ)当a?1时,f(x)?3x?2可化为

|x?1|?2。

由此可得 x?3或x??1。 故不等式f(x)?3x?2的解集为

{x|x?3或x??1}。

( Ⅱ) 由f(x)?0 得 x?a?3x?0 此不等式化为不等式组

??x?a?x??x?a?3x?0 或?a?a?x?3x?0 ??x?a?x?a即 ??a???x?4 或??a??a2 因为a?0,所以不等式组的解集为?x|x??a2?

由题设可得?a2= ?1,故a?2

2011年普通高等学校招生全国统一考试

(新课标)理科数学解析

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2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国卷Ⅰ)

第I卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)复数

2?i的共轭复数是 1?2i(A)?i (B)i C.?i D.i

3535解析:

2?i(2?i)(1?2i)?i,共轭复数为C =

51?2i(2)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 (0,+?)(A)y?x3 (B) y?x?1 C.y??x2?1 (D) y?2解析:由图像知选B

(3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的(A)120 (B)720 (C)1440 D.5040

解析:框图表示an?n?an?1,且a1?1所求a6?720 选B

(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个

加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

小组,每位同学参

?x

p是

1123(A) (B) (C) (D)

3234解析;每个同学参加的情形都有3种,故两个同学参加一组的情形有9种,而参加同一组的情形只有3种,所求的概率为p=

31

?选A 93

(5)已知角?的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y?2x上,则cos2?=

cos2??sin2?1?tan2?3???解析:由题知tan??2,cos2??选B

cos2??sin2?1?tan2?5433? ? (A)(B)(C) (D)555(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示, 则相应的侧视图可以为

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解析:条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D

(7)设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A ,B两点,AB为C的实轴长的2倍,则C的离心率为

(A)2 (B)3 (C)2 (D)3

2b2?2a得b2?2a2?a2?c2?2a2,选B 解析:通径|AB|=aa??1??(8)?x???2x??的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为

x??x??(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40 解析1.令x=1得a=1.故原式=

51111(x?)(2x?)5。(x?)(2x?)5xxxx的通项

Tr?1?C5r(2x)5?2r(?x?1)r?C5r(?1)r25?rx5?2r,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,

对应的常数项=-40,故所求的常数项为40 ,选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2

111;若第1个括号提出,从余下的括号中选2个提出,选3个提出x. xxx111233(2X)2?C3(?)3??C52(?)2?C3(2X)3=-40+80=40 故常数项=X?C5XXX个提出x,选3个提出

(9)由曲线y?x,直线y?x?2及y轴所围成的图形的面积为

(A)

1016 (B)4 (C) (D)6 3343221164解析;用定积分求解s??(x?x?2)dx?(x?x2?2x)|0?,选C

3230(10)已知a与b均为单位向量,其夹角为?,有下列四个命题

?2?P:a?b?1???0,1??3??2??P:a?b?1???,?? 2????3???????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?

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其中的真命题是

(A)P1,P3 (C)P1,P4 (B)P2,P3 (D)P2,P4

1解析:a?b?a2?b2?2abcos??2?2cos??1得, cos???,

2?2?????0,?31?22?。由a?b?a?b?2abcos??2?2cos??1得cos??

2????????,??。 选A

?3?(11)设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,???2)的最小正周期为?,且f(?x)?f(x),则

??单调递减 ??????3? (A)f(x)在?0,?单调递减 (B)f(x)在?,?2??44??? (C)f(x)在?0,?单调递增

?2???3?(D)f(x)在?,?44??单调递增 ??????k?????k?,k?z,解析:f(x)?2sin(?x???),所以??2,又f(x)为偶函数,

4424?f(x)?2sin(2x?)?2cos2x,选A

21(12)函数y?的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和等于

1?x (A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解析:图像法求解。y??????1的对称中心是(1,0)也是y?2sin?x(?2?x?4)的中心,?2?x?4他x?1们的图像在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则x1?x8?x2?x7?x3?x6?x4?x5?2,所以选D

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

?3?2x?y?9,(13)若变量x,y满足约束条件?则z?x?2y的最小值为 。

6?x?y?9,?解析:画出区域图知,

?2x?y?3当直线z?x?2y过?的交点(4,-5)时,zmin??6

?x?y?9(14)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点

F1,F2在x轴上,离心率为

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