（2）化简：
．
考点： 分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）本题涉及绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，直接根据定义或性质解答即可； （2）将括号内的部分通分，将分子、分母因式分解，然后将除法转化为乘法解答即可． 解答： 解：（1）原式=2+2﹣4×﹣1 =2+2=1； ﹣2﹣1 ÷（÷? ﹣） （2）原式====． 点评： （1）本题考查了实数的运算，熟悉绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识是解题的关键； （2）本题考查了分式的混合运算，熟悉通分、约分和因式分解是解题的关键． 18．（6分）（2013?宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证． 解答： 证明：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用．
19．（8分）（2013?宜宾）为响应我市“中国梦”?“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦?我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图． 等级 频数 频率 a 0.1 一等奖 10 0.2 二等奖 b 0.4 三等奖 15 0.3 优秀奖 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a= 5 ，b= 20 ，n= 144 ．
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
考点： 列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖的频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值； （2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 解答： 解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2， 故参赛的总人数为10÷0.2=50人， a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20． n=0.4×360°=144°， 故答案为：5，20，144； （2）列表得： A B C 王 李 A AA AB AC A王 A李 B BA BB BC B王 B李 C CA CB CC C王 C李 王 王A 王B 王C 王王 王李 李 李A 李B 李C 李王 李李 ∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况， ∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（8分）（2013?宜宾）2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定
时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？ 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 应用题． 分析： 设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷，根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%，即提速后刚好提前一天完成任务，可得出方程组，解出即可． 解答： 解：设规定时间为x天，生产任务是y顶帐篷， 由题意得，， 解得：． 答：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，利用等量关系得出方程组，难度一般． 21．（8分）（2013?宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 应用题． 分析： 设大观楼的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=12米，可得出方程，解出即可得出答案． 解答： 解：设大观楼的高OP=x， 在Rt△POB中，∠OBP=45°， 则OB=OP=x， 在Rt△POA中，∠OAP=60°， 则OA=OPcot∠OAP=x， x=12， 由题意得，AB=OB﹣OA=12m，即x﹣解得：x=18+6， 故大观楼的高度OP=18+6
≈28米．
答：大观楼的高度约为28米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用． 22．（10分）（2013?宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式； （2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积． 解答： 解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y=． （2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CE×EF=． 点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度． 23．（10分）（2013?宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若点E是
的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．