2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编
【答案】C
【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.
详解：因为 是定义域为 的奇函数，且 ，所以 ,因此 ，因为 ， ，所以 ， ，从而 ，选C.
点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 2．【2018年江苏卷】函数 满足 ，且在区间 上，
则 的值为________．
【答案】
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
3.【2018年理新课标I卷】已知函数 ，则 的最小值是_____________． 【答案】
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【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得 ，从而确定出函数的单调区间，减区间为
，增区间为
，确定出函数的最小值点，从而求得
代入求得函数的最小值.
详解： ，所以当 时函数单调减，当 时函数单调增，从而得到函数的减区间为
，函数的增区间为 ，所以当
时，函数 取得最小值，此时
，所以
，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.
2017年高考全景展示 1.【2017天津，理6】已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，
b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为（ ）
（A）a?b?c （B）c?b?a 【答案】C
（C）b?a?c
（D）b?c?a
【解析】因为f(x)是奇函数且在R上是增函数，所以在x?0时，f(x)?0， 从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上是增函数，
a?g(?log25.1)?g(log25.1)，
20.8?2，又4?5.1?8，则2?log25.1?3，所以即0?20.8?log25.1?3，
g(20.8)?g(log25.1)?g(3)， 所以b?a?c，故选C．
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【考点】 指数、对数、函数的单调性
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 2.【2017课标3，理15】设函数f(x)??的x的取值范围是_________.
?1?【答案】??,???
?4??x?1，x?0，1则满足f(x)?f(x?)?1x2，x?0，2?
3?2x?,x?0?2?1??11?写成分段函数的形式：g?x??f?x??f?x????2x?x?,0?x?，
2??22?1?x?12?12,x??2????1??1?函数g?x? 在区间???,0?,?0,?,?,??? 三段区间内均单调递增，
?2??2?1?1?且：g????1,20?0??1,2?4??2?1?20?1?1 ，
??1?据此x的取值范围是：??,??? .
?4?【考点】 分段函数；分类讨论的思想
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【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
3.【2017山东，理15】若函数exf?x?（e?2.71828是自然对数的底数）在f?x?的定义域上单调递增，则称函数f?x?具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ①f?x??2?x 【答案】①④
②f?x??3?x
③f?x??x3
④f?x??x2?2
④exf?x??ex?x2?2?，令g?x??ex?x2?2?，则
2g??x??ex?x2?2??ex?2x?ex??x?1??1??0，?exf?x??ex?x2?2?在R??2上单调递增，故f?x??x?2具有?性质．
【考点】1.新定义问题.2.利用导数研究函数的单调性. 【名师点睛】
1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．
2.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；
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