化工设备机械基础习题解答

又由受力图可得

由以上各式可得

N?P?Cot?2Tan??l320?l150代入数据可得 N=11.25KN

12. 力偶不能用单独的一个力来平衡,为什么图中(题12图) 的轮子又能平衡呢?

解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡,图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将P移到 中心O点再加 上一个力偶M(P,P)=Pr与m=Pr大小相等,方 向相 反,故相互抵消,又轮子固定,移到中点的力P不会 使轮子发生转动, 所以轮子能够在这种情况下保持平衡

13. 在水平梁上作用着两个力偶(题13图),其力偶距分别为

?m m 1 ? 60 kN 和 m 2 ? 10 kN ? m ,已知AB=0.5m,求A、B两点的反力。 解:水平梁在两力偶下的合力偶 m: ?m?m?50(kN?m)12方向与方向相同(顺时针),以A为参考点,则B处的反力 RB对A的力矩为:RB *AB

R??AB?m杆AB平衡 :

50?R??0(kN).5?100

RA?AB?m1以B为参考点 ,则

50RA?0(kN).5?100解得 (方向向下)

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即 A ? B ? 100 ) RA方向向下, R B 方向向上。 RR( kN

15. 等载面杆重量为G,夹在两个水平的光滑圆柱B和C之间,杆的A端 搁在光滑的地面上。设AS=a、BC=b,角a为已知(见题15图), 求A、B、C各点的约束反力。

解:对等截面杆进行研究:在A、B、C各点均为光滑面约束,

M1N 其受力图如右所示在铅直方向有: A?GN在过B点且垂直于杆的方向有: B?NCBSC对整个等截面杆有(力偶平衡):

G?aCos??NB?b由以上各式可得:

GaNBNAGANC

NA?GNB?NC?G?aCos?b19. 一管道支架ABC,A、B、C处均为铰接,已知该支架承受两管道的重量

均为G=4.5kN,题19图中尺寸均为mm。试求支架中AB梁和BC杆所受的力。

CAGGBRyRxAGGN'BBNCN'' 第 14 页

解:对AB杆、BC杆进行受力分析有:BC杆在铰链C和铰链B两处的力作用

下平衡,即为一二力杆。对AB杆,取A为简化中心,则有:

N ? ? AQ ? G ? 400 ? G ? ( 400 ? 720 ) ①

又?AQ?AB?Sin45 ②

? N ? N ③

?由①②③式联立解得:

1120Sin 45 ④

代入数据有:N=8.64KN 对AB杆,以B为简化中心,则有:

N?1520G?? G720 R y ? AB ? ⑤

Rx?N??Sin45? ⑥

由③⑤⑥式解得 Rx?6.11KNRy?2.89KN其中BC杆受压缩,AB杆拉伸和弯曲, 受力方向及分析如图所示。

20. 安装设备常用起重扒杆(题20图),杆AB重(力)G1=1.8kN,作用在

C点,BC=0.5AB。被提升的重物(力)G=20kN。试求系在 起重杆A端的绳AD的拉力及杆B端所受到的约束反力。

解:取AB杆做研究对象,分别受到力TAD、G、G1和铰链B处的约束反力,

将各力平移到B点,由力偶平衡:

TAD?AB?Sin30o?G1?BC?Sin30o?G?AB?Sin30o1BC?AB又 2 所以可得

1TAD?G1?G?20.9KN2CG1BAG

又设铰链B处的受力如图TX、TY在水平向: Do TAD?Cos30?TX 第 15 页

T AD?Sin30o?G1?G?TY在铅直方向:

代入数据可得:TX=18.099、TY=32.25 所以铰链B处受力为 NB?T?T?36.98KNT

Tan??Y?1.782 TX

TADTYD30°2X2YA30°30°C30°G1GBTX

21 活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由BC和AC两部分组成,每部分各重150N,彼此用铰链C及绳子EF连接(题21图)。今有一人,重为G=600N,站在D处,尺寸如图所示。试求绳子EF的拉力及A、B两处的约束反力。 解:以整个梯子及人为整体进行研究:

RA?RB?G?G1?G2?300?150?150?900KN对BC梯进行研究,如图所示

mC

NX?TEFNY?RB?G1将各力移到C点,由力偶平衡可得:

DmGmEFAB

1TEF?FC?Cos15o?G1?BC?Sin15o?RB?BC?Sin15o2对AC梯子进行研究,以点C为简化 中心,如图由力偶平衡可得

由(3)、(4)式可得

RA?AC?Sin15o?TEF?EC?Cos15o?G2?1AC?Sin15o?G?CD?Sin15o2(RA?RB)?AC?Sin15o?G?CD?Sin15o由(1)、(5)式代入数据可得

RA=525N、RB=375N 代入(3)式可得TEF=107N

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