化工设备机械基础习题解答

载荷,试问:三根梁所永许承受的最大载荷分别是多少kN ? 如果在距支座1m处置一集中载荷,该载荷最大允许值为多少? 如果该三根梁承受的是均布载荷,最大载荷又是多少?

解:为了便于比较,我们把解题的思路和解得的结果一并列入表4-3中。

1梁所能承受的最大弯矩[M],可根据式 ?max? [ M ] ? W [ ? ] (a)

将三种不同截面形状梁的抗弯截面模量W代入式(a),则得

3?103N?m工字钢 [M]?102?10?120?12240Mmax?[?b]Wz

33矩形立放 [M]?22?10?120?2640?10N?m

33[M]?12.5?10?120?1500?10N?m矩形平放

当梁在其中央承受集中载荷P时,其最大弯矩在梁的中央截面,且

pl4[M]M?max? (b) 4 ,于是得 [ P ]

将三根梁的[M]及,

ll?4m代入式(b)便可求得这三根梁的最大许可载荷[P],详见表4-3序号6 3.当在距支座 处作用着集中载荷P时,最大弯矩在集中载荷作用点处的

all/43M?P?a(1?)?P?(1?)?P?l截面内,且 l 4 l 16 于是得

16[M][P]? 3 l (c)

三根梁算得的结果列于表4-3序号7

4.当沿梁全长承受均布载荷q(N/m)时,最大弯矩在梁中央截面,且 ql2Mmax? 8 于是得

8[M] l 第 33 页

[P]?q?l?

三根梁算得的结果见表4-3序号8 [M]?W[?]/(N?m)

例题4-7. 图4-25示一矩形截面悬臂梁,

试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 解: 因此

?max???maxmaxMW?maxz?6Plbh2?max?3P2bhPh4llhzb可见在横截面内的 max 与

??max图4-25之比,起量级大体等于截面高度与杆长之比, 即剪应力比正应力小的多。这种估计,对于 非薄壁截面梁都是适用的。所以,非薄壁截面

梁剪切弯曲的强度可以只按正应力计算,不必考虑剪应力

例题4-8. 试对例题4-5和例题4-6 中的工字梁进行剪切强度校核, 已知材料的许用剪应力[ ? ]=40MPa 。

解: 按例题4-5所给的条件及其所求得的工字钢知: ,

Q??max工字钢腹板厚d=4.5mm,高h0=100-2 7.6=84.8mm,根据式 h ? d

0

可得

?max?Q7500??19.65MPa?[?]h0?d4.5?84.8按例题4-6(表4-3)所得结果,14号工字钢梁在承受均布载荷时产生的剪力最大,

其值应为 Qmax?ql?[P]?12.24kN(根据表4?1序号3和表4?3序号8);22

第 34 页

14号工字钢腹板的d=5.5mm,高h0=140-2 9.1=121.8mm,所以根据式

?max?Q12240??18.27MPa?[?]h0?d5.5?121.8第二部分 习题及其解答

3.一根直径d为1mm的直钢丝,绕在直径D=60cm的圆轴上, 钢的弹性模量E=210×103MPa,试求钢丝由于(弹性) 弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服极

限 ? ? ? 700 MPa ,求不使钢丝产生残余变形的轴径D1应为多大 解: 由

5. 一承受均布载荷q=10kN/m的剪支梁,跨长为4m,材料的[σ]=160MPa 若梁的截面取: (1)圆形;

(2)b:h=1:2的矩形; (3)工字形。

试确定截面尺寸,并说明那种截面最省材料。

解: 简支梁的两端的约束反力

3??20?10NRARB?3y30.5?1068??E?得?210?10?10??3.5?10Pa?350MPa?max?0.3y由??E?得??3y690.5?10???E???即700?10?210?10?D12解得D1?0.(3m) 第 35 页

q?102 弯矩方程为:M?RA?x?x?20?103x?500qx22

3

l当x?时,即x?2m时,M最大,?2000N?mMmax2

M20000?43 由??M得??Wz?160?106?1.25?10mWz

1)圆形 对(

Wz??d33232解得:d?0.1084(m)即?d3?1.25?10?4?22?截面积A?3.69?10(m)

?2?3?5?每米长的质量G?3.69?10?7.8?10?28.8?10kg/m

对于(2)bh2Wz?6 b:h?1:2; bh2?有?1.25?10?4 6m 解得:b?0.057m;h?0.1145 截面面积:A?6h?6.55?10 每米长的质量:G 对于(3)工字形 根据GB706?88热轧普通工字钢型号有:

3?49cmWZ?3m2?0.12?7.8?10?3?5.109?10?5kg/m截面面积A?14.3?10?4?每米长的质量:14.3?10?4?7.8?10?3?1.12?10?6?用料以工字钢最少,圆形钢最多 第 36 页

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