统计学习题(1)

江西财经大学统计学系 统计学习题

11x?y146.5n??12.6n?11.3n??4.12nnb????0.7574 115.44164.2n??(12.6n)2?x2?n(?x)2n?xy?或a?y?bx,其中a,y,x已知,1.7575?11.3?b?12.6

??1.7575?0.7574x 解出b=0.7574,yr?4.12n164.2n?(12.6n)?134.6n?(11.3n)2222?4.125.44?6.91?0.67

中度相关

??a?bx,计算估计标准误差Sy. 2、编制回归直线方程y22?x?25,?y?36,r?0.9,a?2.8

解:

2?xy2r??0.9??xy?0.9?5?6?27?x??yb?2?xy?2x?27?1.08,a?2.825

??2.8?1.08xySy?Sxy??y1?r2?6?1?0.81?6?0.19?2.623、已知n=6,

?x?21,?y?426,?x2 ?79,?y2?30268,?xy?1481,求:(1)计算相关系数;(2)建立回归直线方程;(3)计算估计标准误差。 解

(1)r??xy??x2?1?x?yn1(?x)2?n?y2?1(?y)2n

21?426?106???0.91

4411814765.5?2279??30268?661481? (2)b??10??1.82 5.5董成武 Page 37 of 52

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a??y?b??x?426?1.82?21?71?6.37?77.37

nn66??77.37?1.82x y(3)Syx?22?1?(0.91)2?22?0.1719?1.94

4、已知x、y两变量Lxy?1.6Lxx,?y是?x的2倍,求相关系数 r。2解:Lxy??xy,Lxx??x,Lyy??y

2?x??y,r?LxyLxx?1.6?Lxy2?x??x?Lxy22?xLxyLxx?Lyy?Lxy2Lxx1??1.6?0.82

5、根据50个学生数学和物理学考试结果进行计算,数学成绩标准差为9.79,物理标准差为7.85,两科协方差66.6.由上述资料计算简单直线相关系数,并对数学成绩和物理成绩相关方向、相关程度作出说明。

2解:n?50,?数?9.79,?物?7.85,?xy?66.6

r?66.6?0.8666

9.79?7.85两科高度相关,正相关。

6、 某地区1985-1989年每人平均月收入和商品销售额资料如下:

年份 1985 1986 1987 1988 1989 平均每人月收入(元)x 48 60 64 68 76 商品销售额(万元)y 22 30 28 32 40 (1) 以人均收入为自变量,商品销售额为因变量建立回归直线方程。 (2) 1990年人均收入82.4元,利用方程推算1990年销售额。

解:(1)

?x?316,?y?152,?x2?20400

?y?4792,?xy?9864

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1x??y?9864?9606.4nb???0.6007120400?19971.2?x2?n(?x)2 a?30.4?0.6007?63.2??7.5642???7.5642?0.6007xy?xy???41.9335 (2)当x=82.4时,y7、某企业上半年产品产量与单位成本资料: 月份 1 2 3 4 5 6 要求: (1) (2) (3)

解:

22 y?426,y?30268,x?21000,x,?xy?1481000?????79000000产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元/件) 73 72 71 73 69 68 建立回归方程(以单位成本为因变量)指出产量每增加1000件时单位成本

平均下降多少?

假定产量为6000件时,估计单位成本多少元? 若单位成本70元/件时,估计产量应为多少?

1?x??y1481000?1491000nb????0.0018 179000000?73500000?x2?n(?x)2?xy?a?71?(?0.0018)?3500?77.37

??77.3?0.0018xy(1)产量增加1000件,单位成本下降1.8元;

??66.45(2)当x=6000件时,y; (元/件) (3)当y=70元/件时,x=4055.56件。

一、单项选择题:

1、相关系数时 ( ) A.现象之间的相互依存关系

B.现象之间确实存在的,关系值不完全确定的相互依存关系 C.现象之间确实存在的,关系值完全确定的相互依存关系 D.现象之间的不确定关系

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2、两个变量间的相关关系称为 ( )

A.正相关 B.负相关 C.单相关 D.复相关 3、大多数相关关系属于 ( )

A.不相关 B.完全相关 C.不完全相关 D.无法判断 4、分析吸烟与人的身体健康之间的关系,属于一种 ( )

A.线性相关关系 B.曲线相关关系 C.单相关关系 D.复相关关系 5、在相关分析中,要求相关的两个变量 ( ) A.都是随机变量 B.因变量是随机变量 C.都不是随机变量 D.自变量是随机变量

6、产品的单位成本随着劳动生产率的不断提高而下降,此种现象属于 ( ) A.完全相关 B.不完全相关 C.正相关 D.负相关 7、从变量之间相关的方向看可分为 ( )

A.线性相关和非线性相关 B.正相关与负相关

C.单相关和复相关 D.完全相关和不完全相关 8、物价上涨销售量下降,则物价与销量之间属于 ( )

A.不相关 B.正相关 C.负相关 D.复相关 9、完全相关关系就是 ( )

A.函数关系 B.因果关系 C.狭义的相关关系 D.广义的相关关系 10、函数关系与相关关系之间 ( )

A.没有严格的界限 B.有严格的界限

C.在一定的条件下,存在严格的界限 D.在一定的条件下,没有严格的界限 11、相关分析是研究 ( )

A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相关关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 12、如果自变量x增加,因变量y也随之增加,那么变量x与变量y之间存在着 ( ) A.正相关关系 B.负相关关系 C.直线相关关系 D.曲线相关关系 13、当自变量x变动一个数额时,因变量y也随之近似地按一个固定的数额变化,则x与y之间存在( )

A.正相关关系 B.负相关关系 C.直线相关关系 D.曲线相关关系 14、相关系数的取值范围是 ( )

A.?1?r?1 B. ?1?r?1 C. ?1?r?1 D. ?1?r?1

15、在因变量的总变差中,若回归变差所占比重大,而相应剩余变差所占比重小,则自变量与因变量 ( )

A.无相关 B.相关程度低 C.完全相关 D.相关程度高 16、当r=0时,说明 ( ) A.现象之间不存在相关关系 B.现象之间不存在直线相关关系

C.现象之间不存在直线相关关系,也许存在曲线相关关系 D.无法判断

17、现象之间相互依存关系程度越低,则相关系数r ( )

A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 18、相关系数r=-1,说明两个变量之间 ( )

A.完全正相关 B.完全负相关 C.相关程度很高 D.相关程度很低 19、在计算相关系数之前,必须对两个变量进行 ( )

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