和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数。 l份数×(倍数－1)=两数差
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好地弄清各数量之间的关系。 教学重点
1.学会分析题意并且能正确熟练地画出线段图。 2.掌握用和倍的方法解决问题。 例题精讲：
根据线段图列式
【解析】列式：28?(3?1)?7（米）
【巩固一】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？ 【解析】小花现在的钱数：(14?10)?(1?2)?8（元），小花给小敏：10?8?2（元） 【巩固二】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？ 【解析】小华：72?(1?7)?9（岁），
爷爷：9?7?63（岁），63?9?54（岁）或9?(7?1)?54（岁）.
◆大样本问卷调查结果：错误率50.6%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 ◆典型错题
题 目：管理员收了366元小轿车的停车费，收了610元中巴车的停车费。
53 错误率 50.9% 第二单元 课堂作业本 P13 一步计算的除法问题 采集者 题 型 基本 综合 拓展 徐亚萍 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 √ 新授课 √ 课 练习课 型 复习课 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ ) 这是学生学习了除数是一位数除法后安排的练习题，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。 1．管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？
2．如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？
学生错解：
错解一：计算出错占出错人数的三分之一
错解二：第一个问题没有分清分别的意思。连在一起计算7人.
问题2：如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？ 错解一：122+122＝244辆 错解二：366÷8＝45辆??6元。 错解三：610÷8＝76辆??2元。 ◆原因分析
1．学生层面：一个长句成了学生解题的拦路虎，有些学生还没读题，就被这长长的文字阵势给吓着了，失去了读下去的信心，胡乱解决了一下。
2．教师层面：在平时教学中没有重视和生活数学的接轨。
3．教材层面：由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生解决问题的能力较弱。 ◆教学建议：
1．教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子分析，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。让学生明白：只要认真地完整地阅读整个句子，可以结合单位名称法、关键词句法、信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。
2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。 3．孩子不明白数学在生活中的价值，为了解题而解题，才会如此，所以，数学学习还应培养学生联系生活实际的能力。在教学中，引导学生联系自己经历过的或身边发生的生活实例，模拟一些生活场景，或者适时地组织各种形式的实践活动，让学生走进生活，增进体验，真正感受数学问题来源于生活，服务于生活。
◆大样本问卷调查结果：错误率53.0%
停车场收费标准：小轿车每辆3元 中巴车每辆5元 大客车每辆8元 问题1：管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？
三年级下册典型错例 采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 35 错误率 50% 第二单元 课堂作业本P19 除法问题 采集者 题 型 基本 综合 拓展 吴美英 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是本单元练习课中的一道习题。学生在解决问题的过程中，能应用基本数量关教学简述 系来解决。能解决较简单的“多余信息”和“隐藏条件”的问题，但处理信息的能力参差不齐。 ◆典型错题
题 目：制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。
（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？ （2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？
学生错解：第（1）小题 错误16.7% 其中 12÷6=2(只) 占8.3% 第（2）小题 错误33.3% 其中 12×10=120（分） 占5.6% ◆原因分析
1．受到多余信息的干扰
学生在平时解决问题训练中也有接触“多余信息”、“隐藏条件”等实际问题，但一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显，学生比较容易辨别。但这一练习中的信息都是相关的，只是在解决不同的问题时成了“多余信息”，因此对学生产生的干扰比较大。
2．对信息的处理能力不强
三年级学生在解决问题过程中受到思维特征的影响，大部分学生习惯采用从信息到问题的思考过程（即分析法），而此题在解决过程中最佳方法是从问题出发，提取相应的信息，再来解决（即综合法），而这类思维的训练平时接触不多，因此不少学生在看到这么多的相关信息后变得脑子一片模糊，以致于不能正确提取相关的有用信息。
3．基本数量关系不够熟练
不少学生基本数量关系的应用不够熟练。虽然基本数量关系烂熟于心，但在解决实际问题的时候却是为了解决问题而解决问题，缺乏一定的概括提取能力。 ◆指导建议X|k |B | 1 . c|O |m
1．加强专项练习，提高学生的信息处理能力。
教师可以在教学中设计一些有针对性的练习，比如提供两个信息，你能从中知道什么？或者提供一个问题，让学生自己来寻找信息，你想知道些什么？通过此类练习，可以提高学生的信息处理能力。
2．反复读题，删选有用信息，排除干扰。 3．熟悉常用数量关系。
◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 53 错误率 53.8% 第二单元 课堂作业本 P19 除法问题 采集者 题 型 基本 综合 拓展 徐亚萍 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 新授课 课 √ 练习课 √ 型 复习课 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是学生学习了除数是一位数除法后安排练习题，在此之前，学生接触一些常用的数量关系，用解决一步计算的解决问题。 ◆典型错题
题 目：制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师：“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）李老师在这6天中制作标本花了多少时间？
学生错解：
问题1：李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？ 错解一：6×12×6＝360只 错解二：10×6×12×5＝3600只
问题二：李老师在这6天中制作标本花了多少时间？ 错解一：5×12×10÷6＝100分 错解二：360÷6＝60分。
◆原因分析
1．学生层面
(1) 问题和信息的呈现显得比较凌乱，图文结合、位置跳来跳去，给学生看清问题和寻找信息增加了一定的难度。
(2) 两个问题之间看似无关又相连，每个问题又都不能直接知道，得饶来饶去动一番脑筋。 (3) 解决每一个问题的方法并不唯一，思维非常开阔，但是对于数学思维并不十分好的学生来说，这无疑是雪上加霜，重重阻挠。
2．教师层面：平时教学中没有重视与生活数学的接轨。
3．教材层面：同时，由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。 ◆教学建议
1．教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子理解题意，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。同时让学生明白：只要认真完整地阅读完整个句子，并结合单位名称法、关键词句法，信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。
2．在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。 3．教学中，一定要通过层层递进的设问，让学生理清思路，明白自己每一步都在干什么。同时要引导学生和组内的伙伴说说自己的解题思路及步骤，在合作讨论中逐渐理解数量间的关系，形成方法技能。在书写时，要关注每一步的单位（单位名称法），检验是否正确。 ◆大样本问卷调查结果：错误率55.6%
三年级下册典型错例
采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 52 错误率 46.2% 第二单元 数学课本 P37 除数是一位数的除法问题 采集者 题 型 基本 综合 拓展 王月琴 √ 采集 学校 课时 绍兴县齐贤镇中心小学 √ 新授课 课 练习课 √ 型 复习课 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是学生学习了除数是一位数除法后安排的一节练习课，在此之前，学生接触了