电动力学习题解答
电动力学答案
2. 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：
第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：
?(A?B)?B?(??A)?(B??)A?A?(??B)?(A??)BA?(??A)?122?A?(A??)A
第 1 ?f(u)?dfdu?u， ??A(u)??u?dAdu，
??A(u)??u?dAdu
证明：
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3. 设r?222(x?x')?(y?y')?(z?z')为源点x'到场点x
4. 应用高斯定理证明?dV??f?V的距离，r的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
?r???'r?r/r ； ?(1/r)???'(1/r)??r/r3 ；
??(r/r)?0；
??(r/r)???'?(r/r)?0 ， (r?0)。
333（Stokes）定理证明?dS???S?dS?f??dl?
SL，应用斯托克斯
（2）求??r ，??r ，(a??)r ，?(a?r) ，
??[E0sin(k?r)]及
??[E0sin(k?r)] ，其中a、k及E0均为常向量。
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5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 p(t)?利用电荷守恒定律??J????V?(x',t)x'dV'，
?0证明p的变化率为：
36. 若m是常向量，证明除R?0点以外，向量A?（m?R）/R的旋度等于标量??m?R/R3的梯度的负值，即??A????，其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原
?tdpdt??VJ(x',t)dV
点指向场点。
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7. 有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为
?，使介质球内均匀带静止自由电荷? f，求：（1）空间各点 的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
9.
8. 内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有
恒定均匀自由电流J f，导体的磁导率为?，求磁感应强度和 磁化电流。
第 4 页证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电
荷密度?f的?(1??0/?)倍。