机械设计-齿轮习题与参考答案

提示:弯曲疲劳强度计算公式为

?F1?2DT1YFa1YSa1Y?Y???FP1 bd1mn2DT1YFa2YSa2Y?Y???FP2 bd1mn ①

?F2? ②

解题要点:

(1)解提示①、②两式中后的两项,即得其大、小齿轮弯曲疲劳等强度条件式:

?FP1YFa1YSa1??FP2YFa2YSa2

利用上式可判断一对齿轮中哪个齿轮的强度较弱,若

?FP1YFa1YSa1??FP2YFa2YSa2,则表明小

齿轮的弯曲强度低于大齿轮,应按小齿轮进行弯曲强度设计或校核。

(2)解提示①、②两式中前面的两项,又可获得大、小齿轮弯曲应力间的关系式:

?F1YFa1YSa1??F2YFa2YSa2

利用上式,在已知一个齿轮的应力后,可方便地求得另一齿轮的应力。

10、设有一对标准直齿圆柱齿轮,已知齿轮的模数m=5mm,小、大齿轮的参数分别为:应力修正系数YSa1=1.56, YSa2=1.76;齿形系数YFa1=2.8, YFa2=2.28;许用应力,

?FP1?314MPa,?FP1?314MPa。已算得小齿轮的齿根弯曲应力?F1?306MPa。

试问:

(1)哪一个齿轮的弯曲疲劳强度较大? (2)两齿轮的弯曲疲劳强度是否均满足要求? 解题要点: (1)由

?FP1YFa1YSa1?314?71.886

2.8?1.56286?71.272

2.28?1.76?FP2YFa2YSa2?且因71.886>71.272,故小齿轮的弯曲疲劳强度大。

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(2)已知:?F1=306MPa

?F2??F1YFa2YSa22.28?1.76?306??281.1MPa??FP2?286MPa

YFa1YSa22.28?1.56结论:两齿轮的弯曲强度均满足要求。

11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮,经弯曲强度校核计算,发现其σF比σ

FP小很多,试问设计是否合理?为什么?在材料、热处理硬度不变的条件下,

可采取什么措施以提高其传动性能?

解题要点:

(1)因闭式软齿面齿轮,其主要失效形式为齿面疲劳点蚀,其设计准则为?H≤

?HP,必须首先满足接触强度的要求,因此此设计是合理的。

(2)若材料、热处理硬度不变,在满足弯曲强度条件(?H≤?HP)下,可选用较多齿数。①z↑,则重合度?a↑,使传动平稳,可降低齿轮的振动与噪声;②?a↑,则重合度系数Z?↓而使?H↓,可提高齿轮的接触强度;③z↓,则m↓,可减轻齿轮的重量,并减少金属的切削量,以节省工时和费用。

12、今有两对标准直齿圆柱齿轮,其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等,并按无限寿命考虑,已知齿轮的模数和齿数分别为:第一对m=4mm,z1=20,z2=40;第二对m??2mm,??40,z1z?若不考虑重合度不同产生的影响,试求在同样工2?80。

?和?F/?F?。 况下工作时,这两公款齿轮应力的比值?H/?H提示:直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为

?F?2KT1YFaYSaY???FP bd1mz=20时,YFa=2.8, YSa=1.56 z=40时,YFa=2.42, YSa=1.67

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z=80时,YFa=2.22, YSa=1.77 解题要点:

(1)接触疲劳强度。由题设条件已知 d1=mz1=4×20=80 mm

??m?z1??4?20?80d1mm

??1。 两对齿轮d1?d1?,其他条件均未变,则接触疲劳强度亦不变,即?H/?H(2)弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式

?F1??1??F2KT1YFa1YSa1Y???FP1 (1) bd1m2KT1?1 (2) Y?Y?Y???FP?m?Fa1Sa1?bd1再由题设条件及计算已知d1?d1?,Y?1?Y?2,两对齿轮的应力比为

?F1YFa1YSa1m?2.8?1.562?????0.5404 ?1?1YSa?1?FmYFa42.42?1.67?F2YFa2YSa2m?2.42?1.672?????0.5143 ????F2mYFa1YSa142.22?1.77即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用弯曲应力相同,则其弯曲疲劳强度低。

13. 一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮,法向压力角为an,模数为m,齿数为z1、z2

?、(z1

提示: 解题要点:

(1)由题,m=mn, z1?z?,2z2?z?2,并设d1与d1分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径,有

?H?ZHZEZ?Z?2KT1(u?1)??HP 2bd1u 15

d1?mz1,d12??mnz1 cos??,即斜齿轮的抗点蚀能力强。 因cos β<1,故d1?d1(2)斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数Zβ,而Zβ=cos??1,即斜齿轮的?H↓

?大于直齿轮的综合曲率半径??,即???>??,使(3)因斜齿轮的综合曲率半径????ZH,而使斜齿轮的?H↓。 节点曲率系数ZH(4)因斜齿轮的重合度?r大于直齿轮,故斜齿轮的重合度系数Z???Z?,而使斜齿轮的?H↓。

综合上述四点可知,斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。

14. 一对齿轮传动,若按无限寿命设计,如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀?哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断?理由如何?

解题要点:

(1)许用接触应力?HP1、?HP2与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关,一般HBS1= HBS2+(30~50)HBS,即试验齿轮的接触疲劳极限?Hlim1??Hlim2,故

?HP1>?HP2。况且?H1=?H2,而按无限寿命设计时,寿命系数ZN=1,故小齿轮不易出现齿面点蚀。

(2)比较两齿轮的现齿根弯曲疲劳折断。

15. 一对闭式直齿圆柱齿轮,已知:z1?20,z2?60;m?3mm;?d?1; 小齿轮转速n1=950r/min。主、从动齿轮的?HP1=700MPa,?HP2=650MPa;载荷系数K=1.6;节点区域系数ZH=2.5;弹性系数ZE?189.9MPa;重合度系数Z??0.9。试按接触疲劳强度,求该齿轮传动所能传递的功率。

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YFa1YFa2?FP1与

YFa2YFa2?FP2,比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大,不易出

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