ax＋bb解析 由f(x)＝及图象可知，x≠－c，－c＞0，则c＜0；当x＝0时，f(0)＝＞0，2
?x＋c?c2
所以b＞0；当f(x)＝0时，ax＋b＝0，所以x＝－＞0，所以a＜0，故选C.
2.如果函数y＝a＋2a－1(a>0且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为( ) 11
A. B.1 C.3 D.或3 33答案 D
解析 令a＝t，则y＝a＋2a－1＝t＋2t－1＝(t＋1)－2.
x2x2xbaxx22
?1?当a>1时，因为x∈[－1，1]，所以t∈?，a?，
?a?
?1?2
又函数y＝(t＋1)－2在?，a?上单调递增，
?a?
所以ymax＝(a＋1)－2＝14，解得a＝3(负值舍去)；
2
?1?当0 ? a? ?1?2 又函数y＝(t＋1)－2在?a，?上单调递增， ? a? 1?1?2 则ymax＝?＋1?－2＝14，解得a＝(负值舍去). 3?a?1 综上知a＝3或a＝. 3 1－x3.已知函数f(x)＝loga(0＜a＜1)为奇函数，当x∈(－1，a]时，函数f(x)的值域为(－ b＋x∞，1]，则实数a＋b的值为____________. 答案 2 解析 因为奇函数的定义域关于原点对称， 1－x所以由＞0，得－b＜x＜1，且b＝1. b＋x1－x所以f(x)＝loga(0＜a＜1). 1＋x1－x2 又g(x)＝＝－1＋在(－1，a]上单调递减， x＋1x＋1因为0＜a＜1，所以f(x)在(－1，a]上单调递增. 又因为函数f(x)的值域是(－∞，1]，故g(a)＝a， 即a＋a＝1－a，解得a＝2－1，所以a＋b＝2. 2 9 ??－x＋2x，x≤0， 4.已知函数f(x)＝? ?ln?x＋1?，x＞0.? 2 若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________. 答案 [－2，0] 解析 由y＝|f(x)|的图象知， ①当x＞0时，只有当a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax. ②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x＋2x|＝x－2x. 故由|f(x)|≥ax，得x－2x≥ax. 当x＝0时，不等式为0≥0成立. 当x＜0时，不等式等价于x－2≤a. 因为x－2＜－2，所以a≥－2. 综上可知，a∈[－2，0]. 解题秘籍 (1)基本初等函数的图象可根据特殊点及函数的性质进行判定. (2)与指数函数、对数函数有关的复合函数的性质，可使用换元法，解题中要优先考虑函数的定义域. (3)数形结合是解决方程不等式的重要工具，指数函数、对数函数的底数要讨论. 2 2 2 1.函数f(x)＝a＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 11 A. B. C.2 D.4 42答案 B 解析 当a＞1时，由a＋loga2＋1＝a，得loga2＝－1， 11所以a＝，与a＞1矛盾；当0＜a＜1时，由1＋a＋loga2＝a，得loga2＝－1，所以a＝. 221?1?a?2?b1 2.已知实数a，b满足＞??＞??＞，则( ) 2?2??2?4A.b＜2b－a C.a＜b－a 答案 B B.b＞2b－a D.a＞b－a x 10 1?1?a?2?b?1?1?1?2 解析 ∵＞??＞??＝??＞＝??， 2?2??2??2?4?2?∴1＜a＜＜2， 2 ∴b－4(b－a)＝b－4b＋4a＞b－4b＋4≥0， ∴b＞4(b－a)， ∴b＞2b－a，故选B. ??log2x－1，x＞0， 3.已知函数f(x)＝? ?f?2－x?，x≤0，? 22 2 2 b2b 2则f(0)等于( ) A.－1 B.0 C.1 D.3 答案 B 解析 f(0)＝f(2－0)＝log22－1＝1－1＝0. 4.(2017·揭东区校级月考)函数y＝e?xA.(0，1] C.[e，1] 答案 B 解析 ∵y＝e?x2?2x－3 (0≤x＜3)的值域是( ) B.(e，e] D.[1，e] －3 ?2x＝e?(x?1)2?1(0≤x＜3)， 2 当0≤x＜3时，－3＜－(x－1)＋1≤1， ∴e＜e?(x?1)－3 2?1≤e，即e＜y≤e， －3 1－3 ∴函数y的值域是(e，e]. 5.(2017·河东区模拟)函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析 由题意，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由函数零点的定义，f(x)在(0，＋∞)内的零点即是方程|x－2|－ln x＝0的根. 令y1＝|x－2|，y2＝ln x(x＞0)，在一个坐标系中画出两个函数的图象. 由图得两个函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点. 11 ?x－a?，x≤0，?? 6.已知f(x)＝?1 x＋＋a，x＞0，??xA.[－1，2] C.[1，2] 答案 D 2 若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( ) B.[－1，0] D.[0，2] 1 解析 当x＞0时，f(x)＝x＋＋a在x＝1时取得最小值2＋a，由题意知当x≤0时，f(x)＝(xx－a)应该是递减的，则a≥0，此时最小值为f(0)＝a，因此a≤a＋2，解得0≤a≤2，故选D. ??e＋a，x≤0， 7.已知函数f(x)＝? ?2x－1，x＞0? x222 (a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值 范围是( ) A.(－∞，－1) C.(－1，0) 答案 D 1x解析 当x＞0时，f(x)＝2x－1.令f(x)＝0，解得x＝；当x≤0时，f(x)＝e＋a，此时函 2数f(x)＝e＋a在(－∞，0]上有且仅有一个零点，等价转化为方程e＝－a在(－∞，0]上有且仅有一个实根，而函数y＝e在(－∞，0]上的值域为(0，1]，所以0＜－a≤1，解得－1≤a＜0.故选D. 8.(2017·武汉模拟)若函数f(x)＝ae－x－2a有两个零点，则实数a的取值范围是( ) 1??A.?－∞，? e?? C.(－∞，0) 答案 D 解析 函数f(x)＝ae－x－2a的导函数f′(x)＝ae－1， 当a≤0时，f′(x)≤0恒成立，函数f(x)在R上单调，不可能有两个零点； 1?1??1?当a＞0时，令f′(x)＝0，得x＝ln ，函数在?－∞，ln ?上单调递减，在?ln，＋∞?上 xxxxxxB.(－∞，0) D.[－1，0) ?1?B.?0，? ?e? D.(0，＋∞) a?a??a? 单调递增， 1?1 ?∴f(x)的最小值为f?ln ?＝1－ln －2a＝1＋ln a－2a. ?a? a1 令g(a)＝1＋ln a－2a(a＞0)，则g′(a)＝－2. a 12