2015-2016-2-数学实验报告册(2015.11修订)

第1部分 基础实验

2 微积分实验

问题来源

全国数学建模竞赛1997年A题

一件产品由若干零件组装而成,标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时,标定值表示一批零件该参数的平均值,容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量,则标定值代表期望值,在生产部门无特殊要求时,容差通常规定为均方差的3倍。

进行零件参数设计,就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素: 一、 各零件组装成产品时,如果产品参数偏离预先设定的目标值,就会造成质量损失,

偏离越大,损失越大; 二、 零件容差的大小决定了其制造成本,容差设计得越小,成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。

?0.56??x4??1?2.62?1?0.36??x???0.85??2???x1??x3???????y?174.42?????xx?xx6x7?5??21?3/2?x4???x???2?1.16

y的目标值(记作y0)为1.50, 当y偏离y0?0.1时,产品为次品,质量损失为1 000

元;当y偏离y0?0.3时,产品为废品,损失为9 000元.

零件参数的标定值有一定的容许变化范围;容差分为A、B、C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等为?1%,B等为?5%,C等为?10%。7个零件参数标定值的容许范围,及不同容差等级零件的成本(元)如下表(符号/表示无此等级): 标定值容许范围 C等 B等 A等 x1 [0.075,0.125] / 25 / x2 [0.225,0.375] 20 50 / x3 [0.075,0.125] 20 50 200 x4 [0.075,0.125] 50 100 500 x5 [1.125,1.875] 50 / / x6 [12,20] 10 25 100 x7 [0.5625,0.935] / 25 100 现进行成批生产,每批产量1000个,在原设计中,7个零件参数的标定值为:x1?0.1,x2?0.3,x3?0.1,x4?0.1,x5?1.5,x6?16,x7?0.75。

请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本,重新设计零件参数(包括标定值和容差),并与原设计比较,总费用降低了多少。

一.实验任务

1. 请编程计算函数y?f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)的一阶偏导数

?f,i?1,2,?,7,并?xi创建inline函数,以便于计算这些偏导数函数的函数值.

2. 编程计算y在点x1?0.1,x2?0.3,x3?0.1,x4?0.1,x5?1.5,x6?16,x7?0.75的一阶泰勒多项式,并计算其在以下点的函数值。 x3 x1 x2 x4 点1 点2

x5 1.5 1.6 x6 16 14 x7 0.75 0.65 0.1 0.11 0.3 0.36 0.1 0.08 3

0.1 0.09 第1部分 基础实验

点3 0.09 0.25 0.08 0.11 1.7 18 0.9 二. 实验目的 熟悉Matlab符号计算函数;

掌握inline函数的创建方法. 熟悉字符串操作函数sprintf; 熟悉eval函数用法; 了解查看变量类型函数class的用法;

三. 实验过程 由于产品参数函数y比较复杂,手工计算函数y的偏导数比较费时,容易出错. 因此,可以利用Matlab提供的符号计算工具箱完成计算.

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第1部分 基础实验

四. 实验自评与改进方向

五. 实验体会,收获及建议

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第1部分 基础实验

3 线性代数实验

一. 实验任务

已知某种生物分3个年龄组,0~2岁为第一组,3-4岁为第二组,5~6岁为第三组. 每

(k)(k)(k)T两年为一个时段. 设x(jk)为第j个年龄组在第k个时段的数量. 记X(k)?(x1,x2,x3).

根据生物繁殖率以及存活率,得到该种生物数量变化规律的数学模型

X(k?1)32??0????0.400?X(k) (k?0,1,2,...),已知X(0)?(10,20,15)T. ?00.150???(1)请编程计算10年后该种生物各年龄组数量.

(2)如果使用某种杀虫剂后,生物数量变化规律由式子

X(k?1)3r2r??0????0.400?X(k)决定,r反应使用杀虫剂的剂量(0.1?r?0.9),请?00.150???编写程序确定r使得三个年龄组昆虫数量最后基本趋于稳定.

二. 实验目的 了解差分模型。熟悉Matlab矩阵计算函数。 三. 实验过程

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