概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名
2.老师提出一个问题，甲先回答，答对的概率是0.4;如果甲答错了，就由乙答，乙答 对的概率是0.5;如果甲答对了，就不必乙回答，则这个问题由乙答对的概率为 0.3 3.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85
三、简答题
1.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员任取一箱,而顾客随机的察看4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退还.试求顾客买下该箱的概率。
解:设Ai?“每箱有i只次品” （i?0,1,2,) , B?“买下该箱” . P(B)?P(A0)P(B|A0)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)
44C19C18 ?0.8?1?0.1?4?0.1?4?0.94
C20C20 2.一工厂有两个车间，某天一车间生产产品100件，其中15件次品；二车间生产产品50
件，其中有10件次品，把产品堆放一起（两车间产品没有区分标志），求：（1）从该天生产的产品中随机取一件检查，它是次品的概率；（2）若已查出该产品是次品，则它是二车间生产的概率。
解：（1）设事件“取的产品来自1车间”为A1,事件“取的产品来自2车间”为A2， “从中任取一个是次品”为B，
211P?B??P?B|A1?P?A1??P?B|A2?P?A2???0.15??0.2?
336（2） P?A2|B??P?A2B?P?B|A2?P?A2?2??
P?B?P?B?53．发报台分别以概率0.6及概率0.4发出信号“?”及“-”。由于通信系统受到干扰，当
发出信号“?”时，收报台以概率0.8及0.2收到信号“?”及“-”；又当发出信号“-”时，收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“?”。 求：（1）当收报台收到信号“?”时，发报台确系发出信号“?”的概率； （2）当收报台收到信号“-”时，发报台确系发出信号“-”的概率。 解：设事件A表示发报台发出信号“?”，则事件A表示发报台发出信号“-”； 设事件B表示收报台收到信号“?”，则事件B表示收报台收到信号“-”； 根据题设条件可知：P(A)?0.6,P(A)?0.4；
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P(BA)?0.8,P(BA)?0.1；P(BA)?0.2,P(BA)?0.9； 应用贝叶斯公式得所求概率为： （1）P(AB)?P(A)P(BA)P(AB)0.6?0.8??
P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.6?0.8?0.4?0.1 =0.923
P(A)P(BA)P(AB)0.4?0.9 （2）P(AB)? ??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)0.4?0.9?0.6?0.2 =0.75
第八节 随机事件的独立性
一、选择
1.设P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(AB)=0.8，则下列结论正确的是（ C ）
(A) 事件A与B互不相容 (B) A?B
(C) 事件A与B互相独立 (D) P(A?B)?P(A)?P(B)
2.设A、B是两个相互独立的随机事件,P（A）?P（B）?0，则P(A?B)?（ B ）
?P（B）(A) P（A） (B) 1?P（A） ?P（B）?P（B）(C) 1?P（A） (D) 1?P（AB）
二、填空
1.设A与B为两相互独立的事件，P(A?B)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=
1 32.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693
三、简答题
1.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7。求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率。
解：设事件Ai表示第i台车床不需要照管，事件Ai表示第i台车床需要照管，（i=1，2，3）， 根据题设条件可知：
P(A1)?0.9,P(A1)?0.1
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P(A2)?0.8,P(A2)?0.2 P(A3)?0.7,P(A3)?0.3
设所求事件为B，则P(B)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3) 根据事件的独立性和互不相容事件的关系，得到： P(B)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?0.9?0.8?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.2?0.7?0.9?0.8?0.3 =0.902
2.如下图所示，设构成系统的每个电子元件的可靠性都是p（0 12312536 （1） （2） 解：（1）p(2?p)；（2）(2p?p) 33234564 第九节 独立试验序列 一、选择 1.每次试验成功率为p(0?p?1)，进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B ) 446336346445(A)C10p(1?p) (B)C9p(1?p) (C)C9p(1?p) (D)C9p(1?p) 二、填空 1.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 2.设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知事件A至少出现一次的概率等于 19 ,则事件A在一次试验中出现的概率为 27三、简答题 13 1.射击运动中，一次射击最多能得10环。设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，得8环的概率为0.2，求该运动员在五次独立的射击中得到不少于 第 7 页 概率论与数理统计标准作业纸 班级 学号 姓名 48环的概率。 解：设事件A表示5次射击不少于48环，事件A1表示5次射击每次均中10环，事件A2 表示5次射击一次中9环，4次中10环，事件A3表示5次射击2次中9环，3次中10环，事件A4表示5次射击一次中8环，4次中10环，并且A1,A2,A3,A4两两互不相容，由于每次射击是相互独立的， 则所求概率P(A)?P(?A)??P(A) iii?1i?1445114223114 ?(0.4)?C5(0.3)(0.4)?C5(0.3)(0.4)?C5(0.2)(0.4) ?0.1318 第二章 随机变量及其分布 第二节 离散随机变量 一、选择 k1 设离散随机变量X的分布律为: P{X?k}?b?,(k?1,2,3,?), 且b?0，则?为((A)??0的任意实数1(C)??1?b?) (B)??b?11(D)??b?1?kn 解因为?P{X?k}??b??1k?1k?1(1??n)?Sn??b??b·1??k?1k(1??n)?即limSn?limb·??1于是可知,当??1时,b·?1 n??n??1??1??1所以???1,(因b?0)所以应选(C).1?b二、填空 1 如果随机变量X的分布律如下所示,则C? . X 0 1 2 3 第 8 页