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定兴三中高二年级 文科数学 试题
（考试时间：150分钟 分值： 150 分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 2、“x＞2”是“(x－1)＞1”的( )
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3、命题“?x∈R，x＋4x＋5≤0”的否定是( ) A．?x∈R，x＋4x＋5＞0 B．?x∈R，x＋4x＋5≤0 C．?x∈R，x＋4x＋5＞0 D．?x∈R，x＋4x＋5≤0 4、下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“x>1，则x>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x>0，则x>1”的逆否命题
5、某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )． A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7? 6、已知p：x≥k，q：3
＜1，如果p是q的充分不必要条件，那么k的取值范围是( ) x＋1
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2
2
2
2
2
2
2
2
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
7、从含3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率( )． 31453A. B. C. D. 10126488、下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
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④若事件A，B满足P (A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件 其中错误命题的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．3
9、已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( )
A．＋＝1 B． ＋＝1 C．＋＝1 D. ＋＝1
499436993610．如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′， 它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( )． 1231A. B. C. D. 2322
3，且椭圆G上一点到其 2x2
y2
x2y2x2y2x2y2
x2y2
11、设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞c)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，
ab∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( ) A.
3113 B. C. D. 3326
12、椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围
43是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是( )
x2y2
?13??33??1??3?A.?，? B.?，? C.?，1? D.?，1? ?24??84??2??4?
二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13、把二进制数110011(2)化成十进制数为
14、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为________．
x2y2
15、若对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是 ．
5m16、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投
习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为s＝________. 17、阅读右侧的程序框图，则输出的S等于 18、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则
2
篮练
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点P落在圆x＋y＝16内的概率是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19、(本小题12分)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率; （2）至少射中7环的概率； （3）射中环数不足8环的概率.
20、(本小题12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y?c在R上单调递减；q：函数 1?y?x2?2cx?1在?“p∨q”为真，求实数c的取?2，＋∞?上为增函数，若“p∧q”为假，??值范围．
21、 (本小题12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1) 求图中a的值；
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的 平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学
成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
分数段 x∶y [50，60) 1∶1 [60，70) 2∶1 [70，80) [80，90) 3∶4 4∶5 x22
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22、(本小题12分）已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18. (1) 求抽取的学生人数；
(2) 设该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b值； (3) 在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，
x 人数 y A 7 20 5 A B C 求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率.
B 9 18 6
C a 4 b
22xy3
23、(本小题12分)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到
ab2的菱形的面积为4. (1) 求椭圆的方程；
42
(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，
5求直线l的倾斜角．