2018年福州市高中毕业班质量检测 理科数学能力测试
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；
2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：
2．球的表面积、体积公式： 1．样本数据x1,x2,,xn的标准差
4S?4?R2,V??R3， 1?222?s??x1?x???x2?x????xn?x??， 3n?其中R为球的半径．
其中x为样本平均数； 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有
且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1． 已知全集U?R，集合M??x?2?x?2?，P?xy?x，则MA．??2,0?
B．??2,0?
C．?0,2?
???eP?等于
UD．?0,2?
2． 在平面直角坐标系xOy中，已知角?的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上
?一点M的坐标为(3,1)，则cos(??)的值是
3A．?0.5 B．0 C．0.5 D．1
3． 在等差数列?an?中，若a2?1，a8?2a6?a4，则a5的值是
A．?5 4． 若a??xdx,b??24开始S?0,n?1S?S???1?n1B．?
242C．
1 2D．
5 2n?n?1n2015?44dx,c??2dx，则a,b,c的大小关系为
2x否是输出S结束A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?b?a 5． 执行如图所示的程序框图，输出S的值为
率为 A．
B．1
C．0
第5题图
A．?1D．?2014
6． 在棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概
1 27B．
? 162C．1??162 D．
26 27
7． “直线l垂直于平面?”的一个必要不充分条件是
A．直线l与平面?内的任意一条直线垂直 B．过直线l的任意一个平面与平面?垂直C．存在平行于直线l的直线与平面?垂直 D．经过直线l的某一个平面与平面?垂直
GEF?8． 已知?EFH是边长为1的正三角形，动点G在平面EFH内．若EG?EF?0，则H|HG|?1，
的取值范围为
1A．[?1,?)
233C．(?,?]
241B．[?1,?]
231D．(?,?)
22满足：?x1,x2?[?1，1]，都有
1第8题图
9． 若函数
f(1x?)f(x)f(?x)?2?1?x,x?0,f(x)??．对于函数g(x)?x3?x,h(x)??成立，则称有 x2xcosx,x…0?A．g(x)??且h(x)?? C．g(x)??且h(x)??
B．g(x)??且h(x)?? D．g(x)??且h(x)??
10．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内，下
面说法都是对的．在这些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是 A．男医生
B．男护士
C．女医生
D．女护士
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．） 11． 已知a,b?R，i为虚数单位，若a?i=2+bi，则(a?bi)2? ★★★ ．
a212． (x?2?2a)4展开式的常数项为280，则正数a? ★★★ ．
x213． 已知抛物线?:y2?4x的焦点为F，P是?的准线上一点，Q是直线PF与?的一个交点．若
PQ?2QF学优网，则直线PF的方程为 ★★★ ．
114．已知一组正数x1,x2,x3的方差s2?(x12?x22?x32?12)，则数据x1?1,x2?1,x3?1的平均数为
3★★★ ．
15．已知函数f?x??x?sinx，有下列四个结论：
① 函数f?x?的图象关于y轴对称；
② 存在常数T?0，对任意的实数x，恒有f?x?T??f?x?成立； ③ 对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得f?x0?…M；
④ 函数f?x?的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合． 其中正确结论的序号是 ★★★ (请把所有正确结论的序号都填上)．
三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0)的图象与直线y?2的相邻两个交点之间的 距离为π．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c．若f(A)?2,a?3b，求角
B的大小．
17．（本小题满分13分）
调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现
将这三项的满意度指标分别记为x,y,z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w?x?y?z的值评定中年人的成就感等级：若w…4，则成就感为一级；若2剟w3，则成就感为二级；若0剟w1，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感
情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：
人员编号 ?x,y,z? 人员编号 ?x,y,z? A1 A2 A3 A4 A5 ?1,1,2? A6 ?2,1,1? A7 ?2,2,2? A8 ?0,1,1? A9 ?1,2,1? A10 ?1,2,2? ?1,1,1? ?1,2,2? ?1,0,0? ?1,1,1? （Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率； ．．
（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等
级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X?a?b，求X的分布列及其数学期望．
18．（本小题满分13分）
已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）．
（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；
（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于
2？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 5
19．（本小题满分13分）
1x2y2如图，已知椭圆?:2?2?1（a?b?0）的离心率e?．点F,A分别为椭圆?的 2ab左焦点和右顶点，且AF?3．
（Ⅰ）求椭圆?的方程；
（Ⅱ）过点F作一条直线l交椭圆?于P,Q两点，点Q关
yQ1于x轴的对称点为Q?．若PF∥AQ?，求证：PF?AQ?．
220．（本小题满分14分）
（Ⅰ）当a?e时，求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）设n?N*，比较大小，并加以证明．
e，e?2.71828???为自然对数的底数． 已知函数f(x)?ax?a?x，a…FPOAxQ'第19题图 n(n?1)lna与ln(a?1)?ln(2a?1)?ln(3a?1)?2?ln(na?1)的
21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．若多做，
则按所做的前两题计分．
（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
?22???22?1?． 已知矩阵A的逆矩阵A???22?????22?（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）求曲线xy?1在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程． （2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?2?2cos?,已知曲线C1的参数方程为?（?为参数）．在平面直角坐标系中，以坐
y?2sin??π??标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos?????22．
4??（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（?厔0,0??2π）．
（3）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲
a已知定义在(0,??)上的函数f?x??x2??a?0?的最小值为3．
x（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求不等式x?a?x?1?4的解集．