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1?解得L?w，相应的利润水平为????。 ?1?w?w?0，?1??1??1??②由已知可得，u??1???1???w?x??L??wL?????1??，对其取对数
有：
??w,L???lnu??1???ln???ln?w?x???1???ln???w,L??1???1??L?wL????最大化（即u?最大化）的一阶条件为：
d???L???1?r???0 1dww?x?L??wLd?L??1??1?r???01?dLL?wL
???由上述两式解得w?x???1?????。 ?lnw?1??③d?d，其经济含义是，赋予工会谈判力???量后，当工会在谈判中的力量增加1%时，工人
?的工资就会上升1??1?，而且工人的边际生产率?越大，这个百分比率越小。 （2）①当w给定时，
?w?x?e????x??也是确定的，所以
企业的利润最大化问题为：
maxL?eL????wL
?1??w???1????1??w????????e?1解得
?w???1L?????e?1，相应的利润为。
②企业与工会共同的选择是：
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maxu?
?1??w，L这个最大化问题相当于：
max?lnu??1???ln?w，L
??令目标函数关于w的一阶导数等于零，得：
???w?x???w?x???L??1e?u1??
①
令目标函数关于L的一阶导数等于零，并整理得：
???w?x??w?L??1e?u1????
②
①、②式左右两边相减得：
x??1???eL
???1 ③
把③式代入②式中，整理得：
w???1??????x?1????
lnw?1??1??（3）当??0时，d?d。由于和?无关，所????以效率工资没有提高这个弹性值，因此效率工资的存在并没有使工会谈判对于工资的决定产生了数学上不同的效果。
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经济学考研交流8．假定存在着大量企业（共有N家），每家企业的利润由下式决定
n?F?eL??wLF?????0L，F????＜0
是企业雇佣的工人数，w是工资，e为工人的
?w?e?min??,1??w?*努力。努力由下式给出
这里，w是“公平工资”（即，如果企业所付的工资低于公平工资，则工人的努力付出就按工资低于w的比例而下降）。假定存在L的职工，他
*们愿意为任何大于零的工资而工作。
（1）如果企业可以以任何工资率雇佣工人，什么样的工资值（或区间）会使企业获得最高利润？若w的解是一个区间，假定企业会付该区间中的最高工资。
（2）假定公平工资w由下式决定
w?w?a?bu b?0
这里，u为失业率，w是该经济中的平均工资。
**①如果企业可以自由选择工资w（当w与u给定时），有代表性的企业会如何决定w？
②在什么条件下，劳动市场均衡会包含一个正值的失业率u，并且该均衡不会对企业选择w造成制约？（提示：在这种状态下，均衡时有代表性
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经济学考研交流的企业把w看作给定的，并希望对工人支付w）这时失业率为多大？
解：（1）对于给定的“公平工资”，单个厂商的利润函数为：
?F?L??wL?????w??F??L??wL??w?*w?w? w?w?
①当w?w时，厂商的利润最大化问题为：
maxF?L??wLw，Ls?t? w?w**?
?1解得w?w，L?G?w?，这里G?x???F??*?x?（因为F??x??0，
这就保证了F??x?一定是可逆的）。 ②w?w时，厂商的利润最大化问题为：
?w?maxF??L??wLw，L?w?s?t? w?w?
解得：
L?G?w??w?w
①
这里需要注意的是，任何满足①式的w和L的组合都可以使得厂商获得最大利润。此外每个厂商
L雇佣的劳动力数量的上限为N，即：
G?w??w?w?LN
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