将点D的坐标代入求得a的值即可；
（2）过点E作EF∥y轴，交AD与点F，过点C作CH⊥EF，垂足为H．设点E（m，m2+2m-3），则F（m，-m+1），则EF=-m2-3m+4，然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可；
（3）当AD为平行四边形的对角线时．设点M的坐标为（-1，a），点N的坐标为（x，y），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据
y?a0?5＝，22可求得a的值；当AD为平行四边形的边时．设点M的坐标为（-1，a）．则点N的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值． 试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝－1， ∴B(－3，0)，
设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)， 将点D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1， ∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3；
(2)过点E作EF∥y轴，交AD与点F，交x轴于点G，过点C作CH⊥EF，垂足为H.
设点E(m，m2＋2m－3)，则F(m，－m＋1)． ∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.
1111325EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－ (m＋)2＋. 22222825∴△ACE的面积的最大值为；
8∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝
(3)当AD为平行四边形的对角线时：
设点M的坐标为(－1，a)，点N的坐标为(x，y)． ∴平行四边形的对角线互相平分， ∴
?1?x1???4?y?a0?5＝，＝， 2222解得x＝－2，y＝5－a，
将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5－a＝－3， 解得a＝8，
∴点M的坐标为(－1，8)， 当AD为平行四边形的边时：
设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，
∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16， ∴M(－1，16)，
将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26， ∴M(－1，26)，
综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．