(完整版)2018年秋九年级数学下册第二十八章锐角三角函数练习(新版)新人教版

解:(1)作CE⊥AB于E,设CE=x, 在Rt△ACE中,∵tanA=CE=1AE2, ∴AE=2x. ∴AC=x2+(2x)2=5x. ∴5x=35,解得x=3. ∴CE=3,AE=6. 在Rt△BCE中,∵sinB=

22, ∴∠B=45°. ∴△BCE为等腰直角三角形. ∴BE=CE=3. ∴AB=AE+BE=9. (2)∵CD是边AB上的中线, ∴BD=12AB=4.5. ∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5. ∴tan∠CDE=CE3DE=1.5=2, 即tan∠CDB的值为2.

17

28.2.2 应用举例

第1课时 与视角有关的解直角三角形应用题

01 基础题

知识点1 利用解直角三角形解决简单问题

1. 如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是(C)

A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

第1题图 第2题图

2.(教材9下P74例3变式)如图,某航天飞船在地球表面P点的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q.若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距离地球表面最近距离AP=R-R. sinα3.(云南中考)为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥,建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).如图,在测量时,选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处,测得∠CAB=30°,沿河岸AB前行30米后到达B处,在B处测得∠CBA=60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:2≈1.41,3≈1.73;结果保留整数)

解:过点C作CD⊥AB,垂足为D. ∵∠CAB=30°, ∴AD=3CD. ∵∠CBA=60°,∴DB=3CD. 33CD=30. 3∵AB=AD+DB=30,∴3CD+1515∴CD=3=×1.73≈13(米). 22答:河的宽度约为13米.

知识点2 解与视角有关的实际问题 4.(教材9下P75例4变式)(长沙中考)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为(A)

18

A.1603 m B.1203 m C.300 m

D.1602 m

5.(昆明中考)如图,两幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15 m,CD=20 m,AB和CD之间有一景观池,小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°,在C点测得E点的俯角为45°(点B,E,D在同一直线上),求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m,参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

解:由题意,得∠AEB=42°,∠DEC=45°. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴在Rt△ABE中,∠ABE=90°. ∵AB=15,∠AEB=42°, ABtan∠AEB=, BE1550∴BE=≈15÷0.90=. tan42°3在Rt△DEC中,∠CDE=90°,∠DEC=45°,CD=20. ∴ED=CD=20. 50∴BD=BE+ED=+20≈36.7(m). 3答:两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.

易错点 混淆三点函数的数量关系而导致错误 6.(长沙中考)如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为(C)

A.30

米 tanα

B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米

19

02 中档题

7. (贵阳中考)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).

解:延长AD交BC所在直线于点E. 由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°, 在Rt△ACE中,tan∠CAE=

CE, AE∴CE=AE·tan60°=153米. BE17+153在Rt△ABE中,tan∠BAE==, AE15∴∠BAE≈71°.

答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°. 8.(遵义中考)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量:无人机在A处正上方97 m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′.

(1)求主桥AB的长度;

(2)若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.

(长度均精确到1 m,参考数据:3≈1.73,sin80°36′≈0.987,cos80°36′≈0.163,tan80°36′≈6.06)

解:(1)由题意知∠ABP=30°,AP=97, AP9797∴AB====973≈168. tan∠ABPtan30°33答:主桥AB的长度约为168 m. (2)∵∠ABP=30°,AP=97, ∴PB=2PA=194. 又∵∠DBC=∠DBA=90°,∠PBA=30°, ∴∠DBP=∠DPB=60°. ∴△PBD是等边三角形. ∴DB=PB=194. 在Rt△BCD中,∵∠C=80°36′, DB194∴BC==≈32. tanCtan80°36′

20

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)