11d? ??MgR2?(MR2?mR2)22dt1222(MR?mR)t02?0dt???w?MgR2d? 12(M?m)R22mvt?2?? 2?MgR?MgR17、质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度?为多少？
解：此过程角动量守恒
0?mrv?J?
??mRv J18、质量为m2的均匀细棒,长为l,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。当棒竖直静止下垂时,有一质量为m1的小球飞来,垂直击中棒的中点(b=l/2).由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为30度,求小球击中细棒前的速度值.
1m1v0b?J?,J?m2l22m2g(1?cos?)3 v0?21213m12J??m2gl(1?cos?)22
19、质量为m2的均匀细棒,长为l,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。当棒竖直静止下垂时,有一质量为m1的小球飞来,从棒的下端擦过，速度降低为擦碰前的1/2.求碰撞后细棒的最大偏角。
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1m1v0l?0?J??m1v0l21J?m2l23 1J?2?mgl(1?cos?)
22223m12v0cos??1?22m2gl20、如图所示,一块宽L=0.40m、质量M =2kg的均匀薄木板,可绕水平固定光滑轴OO自由转动,当木板静止在平衡位置时,有一质量为m =20g的子弹垂直击中木板A点,A离转轴OO距离为
l=0.36m,子弹击中木板前速度v1=500m/s,穿出木板后的速度v2=100m/s.求(1) 子弹给予木板的冲量；(2) 木板获得的角速度.(已知:木板绕OO轴的转动惯量J=ML2/3)
?I??P?m(v1?v2)解：
12m(v1?v2)l?J?,J?ML3?I??8kgm/s,??27rad/s
21、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l/3和2l/3．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
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l24l222J?2m?m?ml993
2lm(v0?v0/2)?J?3
??3v0 2l22、设电风扇的功率恒定不变为P，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度?成正比，比例系数的k，并已知叶片转子的总转动惯量为J。（1）原来静止的电扇通电后t秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？
解：（1）通电时根据转动定律有 M?PM?Mr?Jd? dt? Mr?k?
代入两边积分
?t0dt???0J?d?
P?k?22k
???tP(1?eJ) k（2）电扇稳定转动时的转速
?m?P k0kd???d?
?mJ（3）
?k??J?d? d???0? ??JkP k23、如图所示，一质量为m、半径为R的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。
解：在虚线位置的C点设为重力势能的零点，下降过程
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机械能守恒
mgR?11J?2 J?mR2?mR2 22vA?2R??16Rg 3??4g4Rg vc?R?? 3R3 F?mg?mR?2?7mg 方向向上 332