中国石油大学(华东) 大学物理2-1 课后习题答案

??m2v2?m1v1?m1v1

此碰撞可看作完全弹性碰撞,所以有:

化简上两式,得:

111?2?m2v2?2m1v12?m1v1222

2??12v2??2?12v2?2v1?v1v?v11

可解出

???v111v1?0.85v113

碰撞过程中中子损失的能量:

?E?

111112121482248?2?m1v12?mm1v1?m1v1v1?m1v1?E0?0.28E022221692169169

第五章习题解答

5-2-1 如图所示的一块均匀的长方形薄板,边长分别为a、b.中心O取为原点,坐标系如图所示.设薄板的质量为M,求证薄板对Ox轴、Oy轴和Oz轴的转动惯量分别为

JOx?111Mb2JOy?Ma2JOz?Ma2?b2121212

??[解] 根据转动惯量的定义 对Jox 取图示微元,有

J??r2dmy

Jox??11dmb2?mb2m1212

Joy?1ma212

同理可得 对于

Joz??r2dm??(x2?y2)dm??x2dm??y2dm?Joy?Jox?11ma2?mb21212

5-2-2 一个半圆形薄板的质量为m、半径为R,当它绕着它的直径边转动时,其转动惯量是多大?

[解] 建立坐标系,取图示面积元 ds?rdrd?,根据转动惯量的定义有

dr dm r 2mJox??y2dm???r2sin2?rdrd?00?R2

2m?R31?2rsin2?drd??mR24?R00

?RR ?d?O x ??7-25

5-2-3 一半圆形细棒,半径为R,质量为m,如图所示.求细棒对轴AA?的转动惯量.

[解] 建立图示的坐标系,取图示dl线元,

dm??dl??Rd?,

根据转动惯量的定义式有

?

x d?dl JAA??x2dm????0R2sin2??Rd??mR2?0

5-2-4 试求质量为m、半径为R的空心球壳对直径轴的转动惯量.

[解] 建立如图所示的坐标系,取一????d?的球带,

??sin2?d??1mR22

y r x ?ds?2?rRd?它对y轴的转动惯量

dI?r2dm?r2m2?rRd?4?R2

又 r?Rcos?

mR2dI?cos3?d?2所以

?I??dI???2?2mR22cos3?d??mR223

此即空心球壳对直径轴的转动惯量.

5-2-5 历史上用旋转齿轮法测量光速的原理如下:用一束光通过匀速旋转的齿轮边缘的齿孔A,到达远处的镜面反射后又回到齿轮上.设齿轮的半径为5cm,边缘上的齿孔数为500个,齿轮的转速使反射光恰好通过与A相邻的齿孔B.(1)若测得这时齿轮的角速度为600

rs,齿轮到反射镜的距离为500 m,那么测得的光速是多大?(2)齿轮边缘上一点的线速

度和加速度是多大?

t?[解] (1) 齿轮由A转到B孔所需要的时间

2?500?1???600?2?3?105

c?所以光速

2L2?500??3?108ms1T3?105

7-26

?22v??R?600?2??5?10?1.88?10ms (2) 齿轮边缘上一点的线速度

2?252??a??R?600?2??5?10?7.10?10ms齿轮边缘上一点的加速度

2

5-3 一飞轮从静止开始加速,在6s内其角速度均匀地增加到200radmin,然后以这个速度匀速旋转一段时间,再予以制动,其角速度均匀减小.又过了5s后,飞轮停止转动.若

该飞轮总共转了100转,求共运转了多少时间? [解] 分三个阶段进行分析

2???t??2?1?1 得 11111加速阶段.由题意知 和

0

?12?1t1?1??2?12

20 匀速旋转阶段. ?2??1t2

?12?1t3?3??22?2330 制动阶段.?1??3t3 ?1?2?3?3

由题意知 ?1??2??3?100?2?

?1t1联立得到

2??1t2??1t32?100?2?

2??100?t2?所以

200200?6??52?602?60?183s20060

因此转动的总时间 t?t1?t2?t3?6?5?183?194s

5-4 图示为一阿特伍德机,一细而轻的绳索跨过一定滑轮,绳的两端分别系有质量为m1和

m2的物体,且m1>m2.设定滑轮是质量为M,半径为r的圆盘,

绳的质量及轴处摩擦不计,绳子与轮之间无相对滑动.试求物体

的加速度和绳的张力.

[解] 物体m1,m2及滑轮M受力如图所示

T1T2m2Nm1m1gMm2g7-27 T2MgT1

对m1取向下为正方向: m1g?T1?m1a (1) 对m2取向上为正方向: T2?m2g?m2a (2)

??Tr?Tr?J? (3) 12M对取顺时针方向为正方向:

2又 J?Mr/2 (4)

a?r? (5)

?T1?T1 (6)

?T?T2 (7) 2联立(1)-(7)式,解得

a?(m1?m2)gm1?m2?M/2 2m2?M/2m1gm1?m2?M/2 2m1?M/2m2gm1?m2?M/2

T1?T2?5-5 提示::第一步,角动量守恒;第二步,角动量定理

5-6 一砂轮直径为1m,质量为50kg,以900rmin的转速转动,一工件以200 N的正压力作用于轮子的边缘上,使砂轮在11.8s内停止转动.求砂轮与工件间的摩擦系数(砂轮轴的

1mR2摩擦可忽略不计,砂轮绕轴的转动惯量为2,其中,m和R分别为砂轮的质量和半径).

[解] 根据角动量定理, Mt?J?2?J?1

M???NR

J?1mR22

?2?0

7-28

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