(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望.
【解析】:设Y表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:
Y P
1 0.1
2 0.4
3 0.3
4 0.1
5 0.1
(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形: ①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.
所以P(A)?P(Y?1)P(Y?3)?P(Y?3)P(Y?1)?P(Y?2)P(Y?2)
?0.1?0.3?0.3?0.1?0.4?0.4?0.22
7．（2012年高考（山东理））先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
32,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得432分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. 【解析】:(Ⅰ)P?31211127; ?()??C2???4343336(Ⅱ)X?0,1,2,3,4,5
P(X?0)?112131111121?()?.P(X?1)??()2?,P(X?2)?C2??, 43364312433931121121321P(X?3)?C2??,P(X?4)??()2?,P(X?5)??()2?
43334394330 1 2 3 4 5 X P 111 1293111111415EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=?3.
3612939312121 361 91 38．（2012年高考（江西理））如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1), C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个 “立体”,记
该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及数学期望. 【解析】
3(1)从6个点中随机地选取3个点共有C6?20种选法,选取的3个点与原点O在同一个13平面上的选法有C3C4?12种,因此V=0的概率P(V?0)?123? 205(2)V的所有可能值为0,,,,V 0 1124,因此V的分布列为
6333112 6331 203 203 204 31 20P 3 5由V的分布列可得:
3111323419 ?????????5620320320320409．（2012年高考（江苏））设?为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱
EV=0?相交时,??0;当两条棱平行时,?的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,??1. (1)求概率P(??0);
(2)求?的分布列,并求其数学期望E(?).
10．（2012年高考（湖南理））某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量 1至4件 顾客数(人) 结算时间(分钟/人) 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2 钟的概率. (注:将频率视为概率)
【解析】(1)由已知,得25?y?10?55,x?y?35,所以x?15,y?20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得
1 1.5 2 2.5 3 5至8件 30 25 9至12件 13至16件 17件及以上 x y 10 p(X?1)?153303251?,p(X?1.5)??,p(X?2)??, 10020100101004