2020年九年级数学中考三轮冲刺复习:《四边形综合训练》(含解析)

∵==,

∴△AOH∽△BOE, ∴

联系拓展:如图3中,连接BM,延长BM到K,使得MK=BM,连接DK,AK,BN,=

作KJ⊥BD交BD的延长线于J.

∵AB=BD,BD=1, ∴AB=

∵AM=DM,BM=MK, ∴四边形ABDK是平行四边形, ∴AB=DK=

,AB∥DK,

∴∠KDJ=∠ABD=30°, ∵KJ⊥BJ, ∴∠J=90°, ∴KJ=DK=,DJ=KJ=,BJ=BD+DJ=1+=,

∴BK=

∴BM=MK=BK=

∵△BDE,△ABC都是等腰直角三角形, ∴∠ABC=∠DBE=45°,BC=AB,BE=

BD,

,∠CBE=∠ABD,

∴△ABD∽△CBE,

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∴∠ADB=∠CEB,=,

∵AM=DM,EN=CN, ∴

∵∠BDM=∠BEN, ∴△BDM∽△BEN, ∴∠MBD=∠EBN,

∴∠MBN=∠DBE=45°, 作NM′⊥BK于M′,

在Rt△BNM′中,BM′=BN?cos45°=∵BM=

BN,

BN,

∴BM=BM′, ∴M与M′重合,

∴△BMN是等腰直角三角形, ∴MN=BM=

9.如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A,点C分别在x轴,y轴上,点B坐标为(4,6),点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B方向运动,到点B停止设点P运动的时间为t(秒). (1)点A的坐标为 (4,0) ;

(2)当t=1秒时,点P的坐标 (0,2) ;

(3)当点P在OC上运动,请直接写出点P的坐标(用含有t的式子表示); (4)在移动过程中,当点P到y轴的距离为1个单位长度时,求t的值.

解:(1)∵四边形OABC是矩形, ∴∠OAB=90°,

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∵B(4,6), ∴AB=6,OA=4, ∴A(4,0), 故答案为(4,0).

1=2, (2)t=1时,OP=2×

∴OP=2,此时点P在线段OC上, ∴P(0,2), 故答案为(0,2).

(3)当点P在OC上运动时,P(0,2t).

(4)当点P到y轴的距离为1个单位长度时,可知点P在BC上, ∴点P的坐标为(2t﹣6,6), ∴2t﹣6=1, 解得:t=3.5.

答:当点P到y轴的距离为1个单位长度时,t的值为3.5. 10.在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是对角线BD上一动点. (1)如图1,当CE⊥BD时,求DE的长;

(2)如图2,作EM⊥EN分别交边BC于M,交边CD于N,连MN. ①若

,求tan∠ENM;

②若E运动到矩形中心O,连CO.当CO将△OMN分成两部分面积比为1:2时,直接写出CN的长.

解:(1)∵矩形ABCD中,AB=6,AD=8 ∴∠BCD=90°,BC=AD=8,CD=AB=6

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∴BD==10

∵CE⊥BD

∴∠CED=∠BCD=90° ∵∠CDE=∠BDC ∴△CDE∽△BDC ∴

∴DE=

(2)①如图1,过点M作MF⊥BD于点F,过点N作NG⊥BD于点G ∵

,BD=10

∴BD=BE+DE=3DE+DE=4DE=10 ∴DE=,BE=

设MF=a,NG=b

∵∠BFM=∠C=90°,∠FBM=∠CBD ∴△FBM∽△CBD ∴

∴BF=

=a

∴EF=BE﹣BF=

a 同理可证:△GDN∽△CDB ∴

∴DG=

=b

∴EG=DE﹣DG=b

∵EM⊥EN

∴∠MEN=∠MFE=∠NGE=90° ∴∠MEF+∠NEG=∠MEF+∠EMF=90° ∴∠EMF=∠NEG

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