整式的乘除学案

2018年上学期七年级数学学案 姓名: 班级 : 第3个学案

3、观察下列各式:

(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1 (x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1

根据前面的规律可得:

(x?1)(xn?xn?1??x?1)?______________ 1.6 完全平方公式(1)

一、学习目标:会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算 (一)预习准备 (1)预习书p23-26 (3)预习作业:

(1)(3a?2b)(3a?2b)?

22(2)(3a?2b)(3a?2b)?=

22(4)(m?2)? (5)(m?2)? (6)(a?b)? (7)(a?b)? (二)学习过程 1.新知:两数和(或差)的平方,等于它们的 ,加(或减)它们的积的 倍. 公式表示为:(a?b)? (a?b)? 反过来:

口诀:首平方,尾平方,两倍乘积在中央(加减看前方,同号加异号减) 2.例题精讲:

类型一:应用完全平方公式计算:

22

222(1)(4m?n) (2)(y?) (3)(?a?b) (4)(?2x?y)

122

变式训练:

1.纠错练习.指出下列各式中的错误,并加以改正:

(1)(2a?1)?2a?2a?1 (2)(2a?1)?4a?1 (3)(?a?1)??a?2a?1

2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ,把它计算出来 (1)?x?y???y?x? (2)?a?b??b?a? (3)?ab?3x???3x?ab? (4)??m?n??m?n? 分析:完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同:(a?b)?a?2ab?b222

222222(a?b)(a?b)?a2?b2

结果不同:完全平方公式的结果是三项,平方差公式的结果是两项 3.计算:

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2018年上学期七年级数学学案 姓名: 班级 : 第3个学案

??2m?n??2m?n? (4)?a?(1)(?1?2x) (2)(?2x?1) (3)

22?1?31??11?b??a?b? 2??32?

类型二.平方差与完全平方的综合计算例2.计算:(1)(x?2y)(x?2y)(x?4y); (2)(a?3b)(a?3b);(3)(2x?3y?4)(2x?3y?4).

变式议练2.计算:

22122122(x?y?z)(x?y?z)。1)2)3) (4x2?y2)[(2x?y)2?(2x?y)2];(x?y)2(x?y)2(x2?y2)2;

类型三.完全平方公式里的“知二求一” 1.已知x?11?3,则x2?2?________________ xx222、已知x?2(m?1)xy?16y是完全平方公式,则m= 3、若(x?y)?12,(x?y)?16,则xy= 回顾小结:

1.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同.

结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a ?b)2=a2 ?2ab+b2;

平方差公式的结果是两项, 即(a+b)(a?b)=a2?b2.

2. 解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、

不弄错符号、2ab时不少乘2。

3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。

221.6完全平方公式(2)

一、学习目标:会运用完全平方公式进行一些数的简便运算 (一)预习准备 (1)预习书p26-27

(2)预习作业: 1.利用完全平方公式计算

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(1)98 (2)203

2.计算: (1)(x?3)?x

22

22

(3)102 (4)197

22

(2)(ab?1)?(ab?1)

22(二)学习过程

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由?a?b??a?b??a?b 反之 a?b??a?b??a?b?

2222?a?b?2?a2?2ab?b2

1、填空:

(1)a?4?(a?2)(2(4)x?64?( 反之 a2?2ab?b2??a?b?

22)(2)25?x2?(5?x)()()(3)m2?n2?()

)()

)(5)4m2?49?(2m?7)(2(6)a?m?(a?m)(22442)?(a2?m2)()()

(7)若x?4x?k?(x?2) ,则k = (8)若x2?kx?9是完全平方式,则k = 例1 计算:1.?a?1??a2?2a?4 2.?2xy?1???2xy?1?

222??

现在我们从几何角度去解释完全平方公式: 从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b,

它是由两个小正方形和两个矩形组成,?所以

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则S= = 即:

如图(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是 ,宽都是 ,所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b,其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ,所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.?也就是:(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式. 例2.计算:(1)(x?y?3) (2)(a?b?c)

变式训练:

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222018年上学期七年级数学学案 姓名: 班级 : 第3个学案

(1)(a?b?3)2 (2)(x?y?2)(x?y?2) (3)(a?b?3)(a?b?3)

(4)(x+5)2–(x-2)(x-3);(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3); (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展:1、(1)已知x?y?4,xy?2,则(x?y)= 2222(2)已知(a?b)?7,(a?b)?3,求a?b?________,ab?________

2(3)不论a、b为任意有理数,a?b?4a?2b?7的值总是( ) A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2

22、(1)已知x?3x?1?0,求x?222114x?和的值。 24xx

(2)已知a?b?3,b?c??1,求a?b?c?ab?bc?ca的值。

22(3).已知x?y?2xy?6x?6y?9?0,求x?y的值

222

回顾小结

1. 完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号。

2.解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择。

1.7 整式的除法(1)

一、学习目标:1.经历探索整式除法法则的过程,会进行简单的整式除法运算(只要求单项

式除以单项式,多项式除以单项式,并且结果都是整式). (一)预习准备 (1)预习书28~29页 (2)回顾: 1、

7x4?x?4 2、

52an?an?1?4m?2 3、

x6??x3

2、(1)a?a (2)?x???x? (3) a?am?132????a?1?a?1 (4)

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