?e??y2i2i??b2i?x??y2i2i?(?xiyi)2?x2i?0.76
Se2?)?S2S(b1ee??2in?2?0.76?0.03 242X1?i2?)?S?0.0165,S(b?0.0777 0e22xnx?i?i?,b?进行假设检验 （4）对b01?进行t检验 对b1提出原假设H0：b1=0 ；备择假设H1：b1≠0
?b0.91计算统计量T???35.7576
?S(b1)0.0165给定显著水平α=0.05，查自由度为24的t分布临界值表得t0.025(8)?2.064，显然35.7576＞2.064，因此拒绝原假设H0，接受b1≠0。
?b0.700???9.009，因此接受b0≠0 同理对b0进行t检验。由于T??S(b0)0.0777
第三章 多元线性回归模型
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面的括弧内注明正确或错误。
1、Yi?b0?b1Xi2?ui，该方程为线性模型 （ 错误 ）
2、该方程为参数线性，解释变量非线性模型 （ 错误 ） Yi?b0?b1logXi?ui，3、lnYi?b0?b1lnXi?ui，该方程为线性模型 （ 正确 ） 4、Yi?b0?b1(b2Xi)?ui，该方程为参数非线性模型 （ 正确 ） 5、Yi?b0?b1X1i?b2X2i?ui，该方程为线性模型 （ 正确 ） 6、Yi?1?b0(1?Xi1)?ui，该方程为非线性模型 （ 正确 ） 7、多元线性回归模型与一元线性回归模型的经典假定是完全相同的。（ 错误 ） 8、在多元回归分析中，对回归方程进行检验显著，则对回归系数进行检验也一定显著。（错误）
9、对于多元（k元）线性回归模型，应用0LS时，应假定解释变量之间不相关，即
（ 正确 ） Cov(Xi,Xj)?0,i?j，i,j=1,2,?,k。
10、随机项ui的方差是未知的，可用
b?ei?1n2i（ 正确 ） /(n?k?1)作为其无偏估计量。
11、参数的最小二乘估计量是无偏估计量，具具有最小方差性。（ 正确 ）
12、模型关于变量是非线性的，则关于参数也一定是非线性的。（ 错误 ） 13、对于变量非线性，参数线性的模型，可直接通过变量代换为线性模型。（ 正确 ） 14、样本决定系数R2可以判定回归方程与样本值“拟合优度”。（ 正确 ）
8
二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、设k为模型中解释变量的个数（参数为k+1），n为样本容量，则对多元线性回归方程进行显著性检验时，利用的F统计量可表示为（ B ）
A、
ESS/?n?k?ESS/k B、
RSS/?k?1?TSS/?n?k?1?ESS/?k?1?R2/?n?k?C、 D、 2TSS/?n?k?1?R/?k?1???b?X???b?X，该方程是（ B ） ??b16、在多元回归分析中得出方程，Y??i011ikkiA、回归模型 B、回归方程 C、总体回归方程 D、样本回
归模型
17、在多元（k元）回归分析中，回归平方和ESS的自由度是（ C ）
A、n B、n－1 C、k D、k－1 18、在多元（k元）回归分析中，残差平方和的自由度是（ C ）
A、n B、n－k C、n－k－1 D、k 19、多元线性回归模型的随机项u方差的估计量为（ B ）
A、
?e2in?k B、?ei2n?k?1 C、?ei2k D、
2e?in?2
20、多元线性回归分析中，对回归系数的显著性检验是（ B ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验 21、多元线性回归分析中，对回归方程的显著性检验是（ A ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验
三、问题与计算题
22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别主要表现在三个方面：一是解释变量的个数不同，多元线性回归模型有多个解释变量，一元线性回归模型只有一个解释变量。二是模型的经典假定不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计的表达式更复杂。
23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程（用矩阵表示）能解出唯一的参数估计值的条件是什么？
答：在多元线性回归模型中，参数最小二乘估计量具有线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量。由正规方程能解出唯一的参数估计值的条件是，解释变量的样本值矩阵X是满秩的，即解释变量之间不存在线性相关关系。
24、多元线性回归模型的经典假定是什么？试说明在对模型的回归系数和回归方程的显著性检验中，哪些假定起了作用？
答：多元线性回归模型的经典假定有：（1）随机项的均值为零；（2）随机项等方差和无序列相关性假定；（3）随机项与解释变量不相关假设；（4）解释变量之间不相关假定；（5）
2随机项u服从均值为零、方差为?u的正态分布。在模型回归系数和回归方程的显著性检验2中，随机项u服从均值为零、方差为?u的正态分布的假定起了作用。
25、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？
答：不能说明被解释变量与每一个解释变量线性显著。这是因为对回归方程进行F检验是显著的，说明被解释变量与全部解释变量（即全部解释变量合在一起）线性显著。要说明被解释变量与每一个解释变量是否线性显著，必须对每一个回归系数的估计量进行t检验。
26、研究某一商品的市场需求问题，建立如下二元线性回归模型
Yi?b0?b1X1i?b2X2i?ui
式中：Y为需求量，X1为该商品的价格，X2为消费者的可支配收水平，根据给定的样本资料
9
（样本容量n=10）进行回归分析，得出如下结果
??111.6918?7.1882X?0.0143X Yi12（2.55） （0.01）
?)?0.01 ?)?2.55，S(b式中括号内数字表示对应系数估计量的标准差，即S(b12??0.0143进行显著性检验（给定α=0.05，查自由度为7的t???7.1882，b试对b21分布表，得t0.025=2.37）
??0.7182进行显著性检验 解答：对b1提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0
?b?7.18821计算统计量T????2.82
?2.55S(b1)对于给定的显著水平α=0.05，由于t0.025=2.37，显然T＞2.37，所以应拒绝原假H0：
?显著不为零，Y与X1线性显著。 b1=0，接受备择假定H1：b1≠0，即b1??0.0143进行显著性检验 对b2计算T统计量 T??）S（b2?b2?0.0143?1.43 0.01显然，T＜2.37，所以b2显著为零，即Y与X2线性不显著。
27、对我国货物周转量问题进行研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长度是影响货物周转量的主要因素。用Y表示货物周转量，X1表示工农业总产值，X2表示运输线路长度，可建立如下二元线性回归模型
Y?b0?b1X1?b2X2?u 根据给定样本数据（n=13）对模型参数进行估计，得如下回归方程
D??3819.883?0.9018X1?66.9937X2 并计算出 ESS?2?y.21 ?i?179667493RSS??ei2?2662151.954
试对回归方程进行显著性F检验，并对回归方程作出经济解释。（α=0.05，F0.05（2，10）
=4.10，F0.05（2，11）=3.98，F0.05（2，12）=3. 89，F0.05（2，13）=3.81）
解答：对回归方程进行显著性F检验 提出原假设H0：b1=0，b2=0。
计算统计量 F?ESS/217966493.21/2??337.4479
RSS/102662151.954/10给定α=0.05，已知F(2,10)=4.10，显然
337.4479＞4.10
因此拒绝原假设，回归方程显著成立。
由回归方程可知，工农业总产值每增加1亿元，在运输线路不变的情况下，货物周转量增加0.9081亿吨公里；在工农业总产值不变的情况下，运输线路每增加1万公里，货物周转量增加66.9937亿吨公里。
第四章 单方程模型的经济计量问题
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、模型的随机项u满足Cov（ui,uj）=0，i≠j；i,j=1,2,?，u 则认为模型存在异方差。（ 错误 ）
2、如果模型的随机项ut满足ut=?ut-1+ε（εt为随机变量，满足经典假定），t0＜?＜1，
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则说ut为一阶自回归形式自相关。（ 正确 ）
3、线性回归模型的随机项出现了异方差，不能再用0LS进行估计。（ 正确 ） 4、检验模型异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。（正确 ）
5、检验模型随机项异方差常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称DW检验）。（ 错误 ）
6、检验模型随机项异方差常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）（ 正。确 ）
7、检验模型型随机项自相关常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）。（ 错误 ）
8、检验模型随机项自相关常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称D—W检验）。（ 正确 ）
9、已知模型Yt?b0?b1Xt?ut出现了异方差，异方差形式为?i2??2f(xi)，则用f(xi)去除模型的两边，消去随机项异方差。（ 错误 ）
10、对模型进行DW检验，已知0＜d＜dL，d为DW检验的统计量值，dL为下临界值，则说模型随机项存在正自相关。（ 正确 ）
11、对模型进行DW检验，已知dL＜d＜dU，d为DW检验的统计量值，dL、dU分别为下临界值和上临界值，则说模型随机项出现正自相关。（ 错误 ）
12、模型的多重共线性是指解释变量之间存在完全的或高度的线性关系。（ 正确 ） 13、对于二元线性回归模型，往往利用这两个解释变量作回归的样本决定系数r2来检验是否出现多重共线性。（ 正确 ）
14、多元线性回归模型经检验出现了多重共线，如果应用0LS估计参数，参数是不确定的，随着共线程度的加大，方差会变得无限大。（ 正确 ）
二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、一元线性回归模型Yi=b0+b1Xi+ui出现了异方差性，变换为下列模型。
Yiu1?b1?b0?i XiXiXi则Var（ui）是下列中的哪一种（ B ）
A、σ2X， B、σ2X2， C、?X D、σlogX
16、以下选择中，正确地表达了自相关（序列相关）的是（ A ）
A、Cov(ui,uj)?0,i?j B、Cov(ui,uj)?0,i?j
C、Cov(Xi,Xj)?0,i?j D、Cov(Xi,Xj)?0,i?j
22?接近于1，17、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数?则DW统计量近似于（ A ）
A、0， B、1， C、2， D、4
18、设ut为线性回归模型的随机项，则一阶自相关是指（ B ）
A、Cov(ui,uj)?0,(i?j) B、ut??ut?1??t
C、ut??1ut?1??2ut?2??t D、ut??ut?2??t 19、在DW检验中，存在正自相关的区域是（ B ）
A、4?dL＜d＜4 B、0＜d＜dL
C、dU＜d＜4?dU D、dL＜d＜dU （这里dL、dU分别为DW检验的下临界值和上临界值）
20、在DW检验中，当d的统计量值为4时，表明（ B ） A、存在正自相关 B、存在完全负自相关 C、不存在自相关 D、不能确定
21、戈德菲尔特—夸特（Goldfeld-Quande）检验可用于检验（ A ）
A、随机项的异方差性 B、随机项的自相关性
C、解释变量的多重共线性 D、被解释变量与解释变量的相关性
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