NE，BN，则NE平行于SB.
则直线BN和直线NE所成的角即为直线BN和直线SM所成的角.
BN=3，NE=7322，BE=EM?MB? 22BN2?NE2?BE22cos?BNE??2BNNE3 ?该几何体的体积
222，直线和直线所成的角的余弦值为.……12分 3319.（本题满分12分）已知直线l:y=k(x+22)与圆O:x2?y2?4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.
（1）试将S表示成k的函数S(k)，并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值. 解：:如图,
(1)直线l议程 kx?y?22k?0(k?0), 原点O到l的距离为oc?22k1?k22
8K2弦长AB?2OA?OC?24?
1?K22△ABO面积
42K2(1?K2)1?AB?0,??1?K?1(K?0), S?ABOC?221?K?S(k)?
(2) 令
42k2(1?k2)1?k2(?1?k?1且K?0? ……6分
11?t,?t?1,21?k2?S(k)?3442k2(1?k2)1?k231?42?2t2?3t?1?42?2(t?)2?.
48?当t=时,
13213?,k?,k??时, Smax?2 ……12分 24331?k20. （本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面A1BC?侧面A1ABB1，
且AA1?AB?2 (1) 求证：AB?BC；
(2) 若直线AC与平面A1BC所成的角为
?6，求锐二面角A?AC?B的大小. 1 解：（1）证明：
D，连接AD， 如右图，取A1B的中点
因AA1?AB，则AD?A1B 由平面A1BC?侧面A1ABB1， 且平面A1BC侧面A1ABB1?A1B，
得AD?平面A1BC，又BC所以AD?BC.
?平面A1BC，
因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱， 则AA1?底面ABC， 所以AA1?BC.
又AA1AD=A，从而BC?侧面A1ABB1 ，
又AB?侧面A1ABB1，故AB?BC. ………………6分
（2）连接CD，由（1）可知AD?平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影 ∴ ?ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则?ACD=? 6D是A1B中点 在等腰直角?A1AB中，AA1?AB?2，且点
∴ AD?1??A1B?2，且?ADC=，?ACD= 226 AC?22
E，连DE 过点A作AE?AC1于点
由（1）知AD?平面A1BC，则AD?AC1，且AEAD?A
∴ ?AED即为二面角A?AC1?B的一个平面角
且直角?A1AC中：AE?A1AAC2?2226 ??AC3231 又AD=2，?ADE=? 2 ∴ sin?AED=AD23??，且二面角A?AC1?B为锐二面角 AE2623 ∴ ?AED=??，即二面角A?AC的大小为 …………12分 ?B13321. （本题满分12分） 设数列?an?的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项, 数列?bn?中，b1?1，点P(bn,bn?1)在直线y?x?2上.
(1) 求an,bn；
(2) 若数列?bn?的前n项和为Bn，比较(3) 令Tn?11??B1B2?1与2的大小； Bnb1b2??a1a2?bn，是否存在正整数M，使得Tn?M对一切正整数n都成an立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由。
解：（1）由题意得2an?Sn?2，即2a1?S1?2?a1?2，所以a1?2
因为Sn?2an?2,Sn?1?2an?1?2，所以an?1?Sn?1?Sn?2(an?1?an)，即an?1?2an，所以数列?an?是以2为公比、首项a1?2的等比数列，即an?2n?n?N*?
因为点P(bn,bn?1)在直线y?x?2上，所以bn?1?bn?2，即bn?1?bn?2，所以数列
?bn?是以2为公差、首项b1?1的等差数列，即bn?2n?1?n?N*? ……4分
（2）Bn?b1?b2??bn?n2，所以
?111?1???n21?22?3?1(n?1)?n……8分
11??B1B2?111?2?2?Bn12111111?1?(1?)?(?)??(?)?2??2223n?1nnbbb1352n?1（3）因为Tn?1?2??n??2?3?? ①
a1a2an2222n所以Tn?1213??2223?2n?1 ② 2n?111?(1?n?1)12n?112n?12?n)?n?1??2?4?n?1
122221?2①-②得Tn?12111?2(2?3?222所以Tn?3?12n?2?2n?1?3 n2T1?1?1?，Tn单调递增，所以Tn??,3? …………12分 2?2?g(x)?2x2?4x?16，22.（本题满分12分）.已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)，且|f(x)|?|g(x)|对x?R恒成立．
（1）求a、b的值；
11那么当k?时，是否存在区间[m,n]（m?n），使得函数h(x)f(x)?4，
22在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]？若存在，请求出区间[m,n]；若不存在，请说明理由．
（2）记h(x)??解：（1）g(x)?2(x2?2x?8)?2(x?4)(x?2),g(x)?0时，x?2或4 因为f(x)?g(x)恒成立，所以f(?2)?0,f(4)?0，所以f(?2)?f(4)?0 所以f(x)?(x?4)(x?2)?x2?2x?8，经检验，满足题意； …………4分 （2）h(x)??1111f(x)?4??x2?x??(x?1)2?，对称轴为x?1， 2222x?R时h(x)的值域为???,?，所以?m,n?????,?，所以n?，所以n?1
22?2????1??1?1