【附加15套高考模拟试卷】湖南师大附中2020届高三模拟考试数学文科试题(二)含答案

由零点存在性定理,g(x)在????1?,0?,(0,1)上各有一个唯一的零点。所以a?0符合题意。 a?②若a?0,则g(x)?(x?1)ex,显然g(x)仅有一个零点1,所以a?0不符合题意. ③若a?0,则g(x)?x??e?e(i)若ln(?2a)?0,则a???xln(?2a)??.

1,此时g?(x)?0, 2即g(x)在R上递增,至多只有一个零点,

所以a??1不符合题意, 21?a?0,函数g(x)在(??,ln(?2a))上是增函数, 2(ii)若ln(?2a)?0,则?在(ln(?2a),0)上是减函数,在(0,??)上是增函数,

所以g(x)在x?ln(?2a)处取得极大值,且极大值g(ln(?2a))?a[ln(?2a)?1]?1?0, 所以g(x)最多有一个零点,所以?(iii)若ln(?2a)?0,则a???2?1?a?0不符合题意。 21,函数g(x)在(??,0)和(ln(?2a),??)上递增,在(0,ln(?2a))上递减,21所以g(x)在x?0处取得极大值,且极大值为g(0)??1?0,所以g(x)最多有一个零点,所以a??不

2符合题意.

综上所述,a的取值范围是(0,??) 【点睛】

本题主要考查利用导数求函数的极值,考查利用导数求函数的最值和研究函数的零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21.(1)???,【解析】 【分析】

??2?11?2,???的最小值为2,相应的m?n?1 ??2;()?3?mn?1?先根据对称性求出m?1,对x分三种情况讨论,分别去掉绝对值符号,然后求解不等式组,再求并集

即可得结果;?2?根据绝对值三角不等式即可求出m?n?2,可得基本不等式即可求出. 【详解】

111?11???????m?n?,再根据mn2?mn??1?函数h?x?的图象关于直线x?1对称,?m?1,

?f?x??h?x??2x?3?x?1?2x?3,

①当x?1时,?x??3?2x?1?x?4?3x?2,解得x?,

②当1?x?②当x?233时,f?x??3?2x?x?1?2?x?2,此时不等式无解, 23时,f?x??2x?3?x?1?3x?4?2,解得x?2, 2??2??U?2,???. 3?综上所述不等式f?x??2的解集为???,?2?Q??x??h?x??g?x??x?m?x?n?x?m??x?n??m?n?m?n,

又??x??h?x??g?x?的最小值为2,?m?n?2,

111?11?1?nm?1?mn????????m?n???2?????2?2?? 当且仅当m?n?1时取等号,??2,mn2?mn?2?mn?2?nm??故

11?的最小值为2,其相应的m?n?1. mn【点睛】

绝对值不等式的常见解法:

①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; ②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;

③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想. 22.(1)见解析;(2)【解析】

试题分析:(1)设F为PD的中点,连接EF,FA,由EF为?PDC的中位线,推出EF∥CD,再根据ABPCD,AB?2,CD?4,即可得四边形ABEF为平行四边形,从而可证BE∥平面PAD;(2)由E为PC的中点可得三棱锥VE?PBD?VE?BCD?23 31VP?BCD,根据?BAD?60o,AD?AB,可得?ABD2为等边三角形,再根据PD⊥平面ABCD,即可求出三棱锥P?BCD的体积,从而可得三棱锥E?PBD的体积.

试题解析:(1)证明:设F为PD的中点,连接EF,FA. ∵EF为?PDC的中位线 ∴EF∥CD,且EF=

1CD?2, 2又∵AB∥CD,AB?2 ∴ABPEF ?∴四边形ABEF为平行四边形

∴BE∥AF.

又 AF?平面PAD,BE?平面PAD ∴BE∥平面PAD

(2)解:∵E为PC的中点 ∴三棱锥又∵∴∴又∵∴∵

, ⊥平面

的体积

,为等边三角形

∴三棱锥

∴三棱锥E—PBD的体积

VE?PBD?233

高考模拟数学试卷

(考试时间:120分钟 满分:150分)

注意:1.本套试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,所有答案写在答卷上,否则答题无效。

2.答卷前,考生务必将密封线内的项目填写清楚,密封线内不要答题。

3.选择题,请用2B铅笔,把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题,请用 0. 5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 A??x?N|y?ln(2?x)?,B?x|2x(x?2)?1,AIB? A. ?x|x?1? B. ?x|1?x?2? C. ?1? D. ?0,1?

??z?i,则 z? ?i(i为虚数单位)

z11111111 A. ?i B. ?i C. ??i D. ??i

222222222.已知复数z满足方程

3.一个四棱锥的三视图如右图所示,则该四棱锥的侧面中,直角三角形的个 数为

A. l B.2 C 3. D.4

4.已知正数组成的等比数列 ?an?,若 a1?a20?100,那么 a3?a18 的最小值为 A.20 B.25 C. 50 D.不存在

?3x?y?3?0,?5.若实数x,y满足约束条 ?x?2y?4?0,,则z=x+y的最大值为

?2x?y?2?0.? A.1 B.2 C. 3 D.5

6.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4,若抛物线上一点P到y轴的距离是1,则等于

A.2 B.3 C.4 D.5

7.命题p已知???,则?l??,都有l??命题q已知l//?,则?m??,使得l不平行于m(其中,则下列命题中真命题的是 ?、?是平面,l、m是直线)

A. (?p)?(?q) B. p?(?q) C. p?(?q) D. (?p)?q 8.在△ABC中,A=60o,若a,b,c成等比数列,则

bsinB? c6?2 4 A.

321 B. C. D.

2229.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O?xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,l,0), (0,1,0), (1,1,1),则该四面体的外接球的体积为 A.

3? B.? C. 23? D. 2?

10.设函数 f(x)?1??cos?x对任意的 x?R,都有 f(?x)?f(?x),若函数 266g(x)??2?3sin?x,则 g()的值是

6?

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