小升初几何经典难题55道含答案

124AG︰GD=S△ABE︰S△BDE=︰(×)=5︰8

335511511所以,S△AGE=S△ADC×(×)=×(×)=

133513339 AG︰AD=5︰(5+8)=5︰13 所以,

S四边形AFHG=S△ABE-S△BFH-S△AEG

111-

33639131= 468=-

15.设正方形的面积为1,下图中E、F分别为AB、BD的中点,GC=FC。求阴影

3部分面积。

ADEFGBC

解: 作FH垂直BC于H;GI垂直BC于I

根据相似三角形定理 CG︰CF=CI︰CH=1︰3 又∵CH=HB

∴CI︰CB=1︰6即BI︰CB=(6-1)︰6=5︰6

S△BGE=××=

1212565。 24 6. ABCD是平行四边形,面积为72平方厘米,E、F分别为AB,BC的中点,则图中阴影部分的面积为__平方厘米。

AGDOEMH

审题要点:题目中出现E、F分别为边的中点, 可以考虑应用中位线定理。 解:设G、H分别为AD、DC的中点,

连接GH、EF、BD。

1可得 S△AED=S平行四边形ABCD

4对角线BD被EF、AC、GH平均分成四段,

DO︰ED= BD︰ BD=2︰3

OE︰ED=(ED-OD)︰ED=(3-2)︰3=1︰3

1111所以 S△AE0=×S平行四边形ABCD=××72=6

3434S△ADO= 2×S△AEO=12。

同理可得S△CFM=6,S△CDM=12。 所以 S△ABC- S△AEO- S△CFM=24

于是 阴影部分的面积=24+12+12=48

7.如图,矩形ABCD被分成9个小矩形,其中5个小矩形的面积如图所示,矩形ABCD的面积为__。

A1IJPBFCBK

解:矩形PFMD中,矩形OHND的面积等于2×4÷3=8/3

矩形ABCD中,矩形IBLH的面积等于(1+2)×(16+4)÷(8/3)=45/2 所以 矩形ABCD的面积=1+2+4+16+(8/3)+(45/2)=289/6

32ODN2EF3H4GM16LC

8.如图,在梯形ABCD中,AB与CD平行,且CD=2AB,

点E、F分别是AD和BC的中点,已知阴影四边形EMFN的面积是54 平方厘米,则梯形ABCD的面积是 平方厘米。

AMENNBAMh1EBFFh2DCDC

解法一:如图,设上底为a,则下底为2a,梯形的高为h,

13连接EF,则EF=(a+2a)=a;

2233所以 AB︰EF=a︰ a=2︰3,EF︰DC=a︰2a=3︰4;

22313所以 h1=×h=h;

5210313 h2=×h=h;

721413313327 阴影部分=S△EFM+S△EFN=×a×h+×a×h=ah

221022147027即ah=54,ah=140 70133梯形ABCD的面积=×(1+2)ah=ah=×140=210(平方厘米)

222专家点评:阴影部分可以看为两个同底三角形的面积之和,根据梯形的面积公式,求出两个三角形的高和底,进一步求出梯形面积,思考方法很简单,但要注意计算的准确性。

解法二:如图,设上底为a,则下底为2a,梯形的高为h,

13连接EF,则EF=(a+2a)=a;

2233所以 AB︰EF=a︰ a=2︰3,EF︰DC=a︰2a=3︰4;

22313所以 h1=×h=h;

5210313 h1=×h=h;

7214所以S△EFM︰S△EFN= h1 ︰h1=

33h︰h=7︰5 1014

根据梯形中的面积关系,得下图。

A6xE12yDB4xM6xFN12yC

9x9y16y因为9x︰9y=x︰y=7︰5

且x+y=54÷9=6(平方厘米)

7所以x=6×=3.5(平方厘米),y=6-3.5=2.5(平方厘米);

12所以梯形ABCD的面积=3.5×25+2.5×49=210(平方厘米)。

9.如图,在平行四边形ABCD中,BE=EC,CF=2FD。 求阴影面积与空白面积的比。

AHGBECFD

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