大学物理学习指导下作业题参考答案000.doc.deflate

a + b =2?'/sin? ? ??=30° 1分 3? / sin? =2?'/sin?? 1分  ?'=510.3 nm 1分

(2)  (a + b) =3? / sin? =2041.4 nm 2分

-?=sin1(23400 / 2041.4) (?=400nm) 1分 ?2-??=sin1(23760 / 2041.4) (?=760nm) 1分 ?2????2?= 25°白光第二级光谱的张角 ?? = ?2 1分 6、设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线,用它来观察钠黄光(?=589 nm)的光谱线.

(1)当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次km是 多少? (2)当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入

? 是多少? (1nm=10?9m) 射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级次km

6、解: 光栅常数d=2310-6 m 1分

(1) 垂直入射时,设能看到的光谱线的最高级次为km,则据光栅方程有

dsin??= km?

∵ sin??≤1 ∴ km? / d ≤1 , ∴ km≤d / ?=3.39

∵ km为整数,有 km=3 4分

?,则据斜入射时的光栅方程有 (2) 斜入射时,设能看到的光谱线的最高级次为km?? d?sin30??sin????km1??/d ?sin???km2??/d?1.5 ∵ sin?'≤1 ∴ km

??1.5d/?=5.09 ∴ km?为整数,有 km?=5 5∵ km分

第二十二章 光的偏振

1、一束光强为I0的自然光垂直入射在三个叠在一起的偏振片P1、P2、P3上,已知P1与P3的偏振化方相互垂直. (1) 求P2与P3的偏振化方向之间夹角为多大时,穿过第三个偏振片的透射光强为I0 / 8;

(2) 若以入射光方向为轴转动P2,当P2转过多大角度时,穿过第三个偏振片的透射光强由原来的I0 / 8单调减小到I0 /16?此时P2、P1的偏振化方向之间的夹角多大?

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1、解:(1) 透过P1的光强 I1=I0 / 2 1分

设P2与P1的偏振化方向之间的夹角为?,则透过P2后的光强为

I2=I1 cos2? = (I0 cos2??) / 2 2分

透过P3后的光强为

? I3?I2cos2????????1?2

1I0cos2?sin2???I0sin22??/8 3分 2??由题意可知I3=I0 / 8,则?=45°. 1分 (2) 转动P2,若使I3=I0 / 16,则P1与P2偏振化方向的夹角?=22.5° 2分 P2转过的角度为(45°-22.5°)=22.5° . 1分 2、两个偏振片P1,P2叠在一起,一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上.已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成,且入射光穿过第一个偏振片P1后的光强为0.716 I0;当将P1抽出去后,入射光穿过P2后的光强为0.375I0.求P1、P2的偏振化方向之间的夹角.

2、解:设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为??,已知透过P1后的光强I1=0.716I0,则 I1=0.716 I0

=0.5(I0 / 2)+0.5(I0 cos2?1) 3分

cos2?1=0.932 ?1=15.1°(≈15°) 1分

设?2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P2的偏振化方向之间的夹角.已知入射光单独穿过P2后的光强I2=0.375I0,

?则由 0.375I0???I0???

112?21I0cos2?2 2??- 22 -

得 ?2=60° 2分 以??表示P1、P2的偏振化方间的夹角,?有两个可能值

?=?2+?1=75° 2分

或 ?=?2-?1=45° 2分 3、两个偏振片P1、P2叠在一起,由自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上.进行了两次测量:P1、P2偏振化方向分别为60°和45°;入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向夹角分别为60°和?.忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收.若两次测量中连续穿过P1、P2后的透射光强之比为1 / 2;第二次测量中穿过P1的透射光强与入射光强之比为5 / 12. 求: (1) 入射光中线偏振光与自然光的强度之比; (2) 角度?.

3、解:设I为自然光强;xI为入射光中线偏振光强,x为待定系数,即入射光中线偏振光强与自然光强之比.据题意,入射光强为I+xI.

?12??2??I?xIcos60?cos6012?? ① 3分 (1) ?2?1?22??I?xIcos??cos45?2?

?1?2?I?xIcos??2??5 ② 3分 ?I?xI12?1?2??x/4?2??5 ①3② ?4?1?x?241解得 x? 2分

211?252???cos? (2) 将x值代入② ??22?3?12 ?? cos2??=1 / 4 ?=60°

2分4、一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成.此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上.

(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向,并且入射光中两种成分的光的出射光强相等,至少需要几个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置?

(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少?

4、解:设入射光中两种成分的强度都是I0,总强度为2 I0.

(1) 通过第一个偏振片后,原自然光变为线偏振光,强度为I0 / 2, 原线偏振光部分

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强度变为I0 cos2?,其中?为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角.以上两部分透射光的振动方向都与P1一致.如果二者相等,则以后不论再穿过几个偏振片,都维持强度相等(如果二者强度不相等,则以后出射强度也不相等).因此,必须有

I0 / 2=I0 cos2 ?,得?=45?. 2分

为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?,只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90?就行了. 2分 综上所述,只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将

?振动方向“转过”EP145°45° ?90?). 2分配置如图,E表示入射光中线偏振部分的振动方向, P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度I2=(1/2)I0 cos2 45?+I0 cos4 45?

=I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2

比值 I2/(2I0)=1 / 4 2分

5、如图安排的三种透光媒质Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,其折射率分别为n1=1.33,n2=1.50,n3=1.两个交界面相互平行.一束自然光自媒质Ⅰ中入射 到Ⅰ与Ⅱ的交界面上,若反射光为线偏振光,

(1) 求入射角i. (2) 媒质Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是线偏振光?为什么?

i1.50 / 1.33 5、解: (1) 据布儒斯特定律 tgi=(n2 / n1)=

nⅠ12分

i=48.44° (=48°26?) Ⅱ n 2 1分

(2) 令介质Ⅱ中的折射角为r,则r =0.5?-i=41.56°此r在数值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。 n3Ⅲ若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是线偏振光,则必满足 布儒斯特定律 1分

tg i0=n3 / n2=1 / 1.5 2分

i0=33.69°

1分

因为r≠i0,故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是线偏振光. 1分 6、有一平面玻璃板放在水中,板面与水面夹角为??(见图).设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517.已知图中水面的反射光是完全偏振光,欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光,??角应是多大?

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