??W???0E??，得证。
2
19. 试根据图7-65上给出的数据画出该曲线。 答：E(t)?E1e?t/?1
F12?E2e?t/?2，E1=3×10，?1=1；E2=5×10，?2=10；得
ogE40-21063
8
20. 边长为2cm的粘弹性立方体，其剪切柔量与时间的关系为J(t)?[10?10?(t/108)]cm2/dyn，
024logt要使它在10-4、10-2、100、104和108秒之后产生剪切变形?x?0.40cm，试计算各需用多重的砝码？
?(t)答：根据J(t)?，所以?(t)??0?J(t)??0[10?10?(t/108)]?0.40/2?0.20，则可求得：
?0t(s) ?0（dyn/cm2） W（g） 10-4 10-2 100 104 108 1.98×109 1.00×109 1.98×107 2.00×103 0.2 7.92×109 4.00×109 7.92×107 8.00×103 0.8
21. 某一高聚物可用单一Maxwell模型来描述，当施加外力，使试样的拉伸应力为1.0×103Pa，10s时，试样的长度为原始长度的1.15倍，移去外力后，试样的长度为原始长度的1.1倍，问Maxwell单元的松弛时间是多少？
答：Maxwell模型为弹簧与粘壶的串联方式，当受拉伸应力为1.0×103Pa时，二单元所受力均为1.0×103Pa。其所产生的应变由两部分构成，弹簧产生的瞬时应变不随时间而变
???1?0，粘壶产生的应变随时间而发展，?2?0t。撤消外力时，弹簧发生的形变可以
?E回复，而粘壶产生的形变不可回复。由题意，得：?1??2?1.15?1?0.15，?2?1.1?1?0.1 所以，???E??1t(0.15?0.10)?10??5(s) ?20.1
22. 一非晶态聚合物的蠕变行为与一个Maxwell单元和一个Voigt单元串联组成的模型相似，在t=0时，施加一恒定负荷使拉伸应力为1.0×104Pa，10小时后，应变为0.05，
3?e?t'移去负荷。回复过程的应变可描述为：??，其中t’=t-10(小时)，试估算力学
100模型的四个参数。
答：①拉伸过程：应变由三部分构成：弹簧1的瞬时应变（不随时间而变，可逆）?1、粘壶3的随时间发展的应变（不可逆）?3、弹簧与粘壶并联部分的应变（随时间发展，但可逆）?2。
总形变?(t)??1??2??3??0E1??0??t?1?exp??E2???????0?????t，则t=10h时，??0.05。 ??②移去外力时，按照模型回复时，粘壶产生的形变是恒定的，由并联部分产生的形变随
?t'(/?)。比较得，时间逐渐回复。因此回复方程为：?(t)??3??2exp3?e?t'??3??2exp?t'(/?)100，其中???2E2。可见，?3?3?0.03，则100?0t1.0?104?10?3600?3???1.20?1010(Pa?s)
?30.03
37
?01.0?1043?exp(?t')3?1??1.0?106Pa ?1?0.05??0.05??0.01，E1??10.01100100?t??=1（h）=3600（s），?2?1?exp??E2?????0???1.0?10(1?exp(?36000/?))?0.01，所以 ????E??241.0?104E2?(1?exp(?10))?1.0?106(Pa)，?2?E2??1.0?106?3600?3.6?109(Pa?s)
0.01
23. 一交联聚合物的力学松弛行为可用三个Maxwell单元并联来描述，其六个参数为：E1=E2=E3=1.0×105Pa，?1=10s，?2=100s，?3=?。试计算下面三种情况的应力：(a)突然拉伸到原始长度的两倍，(b)100s后伸长到原始长度的两倍，(c)105s后伸长到原始长度的两倍。
答：三个Maxwell单元并联，则总应力为各单元上应力之和；而应变相等。 ①突然拉伸，粘壶还未发生形变，此时，所需应力为：
???1??2??3?E1?1?E2?2?E3?3?1.0?105?3?(2?1)?3.0?105(Pa) ②100s后伸长时，
???1??2??3??0?E1exp(?t/?1)?E2exp(?t/?2)?E3exp(?t/?3)??(2?1)?1.0?105??exp(?100/10)?exp(?100/100)?exp(?100/???1.37?105(Pa)
③105s后伸长时，
???1??2??3??0?E1exp(?t/?1)?E2exp(?t/?2)?E3exp(?t/?3)??(2?1)?1.0?105??exp(?100000/10)?exp(?100000/100)?exp(?100000/???1.00?105(Pa)
24. WLF方程logaT??C1(T?Ts)，当取Tg为参考温度时，C1=17.44，C2=51.6。
C2?(T?Ts)求以Tg+50℃为参考温度时的常数C1和C2。 答：
?C1(T?Tg)?C1(Ts?Tg)?C1(T?Tg)?sC??logaT'?log?log????1?g?gC2?(T?Tg)C2?(Ts?Tg)C2?(T?Tg)C2??????C(T?T)??C????CC??C?(T?T?C?(T?T)??C?50?1g21212g2g)
??T?Ts??C1C2(T?Ts??)?C1C2??C1C2?T?Ts??C1?????T?Ts?C2?(T?Ts??)C2???(T?Ts)C2??C1C2?17.44?51.6?899.9C1
??C2???51.6?50?101.6C2当??50时，
25. 用于模拟某一线型高聚物的蠕变行为的四元件模型的参数为：E1=5.0×108Pa，E2=1.0
8810
×10Pa，?2=1.0×10Pa?s，?3=5.0×10Pa?s。蠕变试验开始时，应力为?0=1.0×108Pa，经5s后，应力增加至两倍，求10s时的应变值。 答：
38
?(t)??1??2??3????1?E1??1E2(1?e?t/?)??1???2??1?2??1t????(1?e?(t?t?3??E1E20)/?)???2??1(t?t0)??3??1.0?1081.0?108??1.0?1081.0?108?1.0?1081.0?108?10/1?5/1???(1?e)??10??(1?e)??5???88885.0?10105.0?1010??5.0?101.0?10??5.0?101.0?10?1.22?1.20?2.42
?(t)??1??2??3????1?E2(1?e?t1/?)e?(t?t)/??1?1???2?2t1????(1?e?(t?t?3??E1E20)/?)???2(t?t0)??3??1.0?108??2.0?1082.0?108?1.0?1082.0?108?5/1?5/1?5/1或：??(1?e)e??5????(1?e)??5? 81088105.0?105.0?10?1.0?10??5.0?101.0?10??0.02?2.40?2.42
26. 聚乙烯试样长4×宽0.5×厚0.125吋，加负荷62.5磅进行蠕变试验，得到数据如下：
0.1 1 10 100 1000 10000 t(分) 4.033 4.049 4.076 4.110 4.139 4.185 l(吋) 0.00825 0.01225 0.019 0.0275 0.03475 0.04625 ? 试做其蠕变曲线。如果Boltzmann原理有效，在100分时负荷加倍，问10000分时蠕变伸长是多少？
答：①将长度数据换算为应变（如上表），作蠕变曲线如图。
②100分时负荷加倍，则加倍部分时间为（10000-100）=9900分，所产生的形变量为0.04620，所以总的蠕变为?=0.04620+0.04625=0.09245
总伸长为(1+0.09245)×4=4.3698吋
27. 将密度为0.93g/cm3、网链平均分子量为1250的橡胶试样，安装在扭摆上，并冷却至玻璃化转变温度以下。在100K时，摆的频率为55Hz，如果此时试样的剪切模量为3.0×109Pa，并忽略试样的尺寸随温度的变化，计算27℃时摆的频率。
B4.204.164.124.084.040200040006000800010000X axis titled2?答：因为在扭摆测定中，运动方程为I2?KG*??F(t)
dt其中，I为体系的转动惯量，?为转动角，K为常数，G*为复数剪切模量，F(t)为外作用力。 d2?对自由振动，F(t)=0，而G*=G’+iG’’，则I2?K(G??iG??)??0
dt假定G不依赖于频率，则方程的一般解为：
?(t)??0e(i??a)t??0exp(?at)exp(i?t) 式中a是衰减因子。 I(?2?a2)I?22?aI于是，可解得G?? ?;G???KKKI(?2?a2)I?24?2I?2。 ?G?G*?G??G?????KKK由题意，G1=3.0×109Pa，
22G2??RT??Mc3Mc??RT0.93?10?8.314?300??1?2??1.856?106Pa ?3?1250?10Mn???Mc?G2在I、K均不变时，则?2??1??G?1
????1/2?1.856?106?55???3.0?109?????1/2?1.37(Hz)
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