正方形与全等模型(含答案)

∴BM=DF,∠ABM=∠ADF, 由正方形ABCD知,∠ABM=∠ADB=45°, ∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°, 即BM⊥DF, ∴(1)中的结论仍成立. 本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出△FAD≌△MAB,本题具有一定的代表性,主要培养学生运用性质进行推理的能力和猜想能力. 点评: 14.以△ABC的各边,在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究: (1)如图中四边形ADEG是什么四边形?并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是矩形? (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEG是正方形?

考点: 正方形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;矩形的判定. (1)根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC,所以全等三角分析: 解答: 形的对应边DE=AG.然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°,易证ED∥GA;最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论; (2)根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°.然后由周角的定义求得∠BAC=135°; (3)由“正方形的内角都是直角,四条边都相等”易证∠DAG=90°,且AG=AD.由□ABDI和□ACHG的性质证得,AC=AB. 解:(1)图中四边形ADEG是平行四边形.理由如下: ∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形, ∴AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°. ∴∠ABC=∠EBD(同为∠EBA的余角). 在△BDE和△BAC中, , ∴△BDE≌△BAC(SAS), ∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE. ∵AD是正方形ABDI的对角线, ∴∠BDA=∠BAD=45°. ∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°, ∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD =360°﹣90°﹣∠BAC﹣45° =225°﹣∠BAC ∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180° ∴DE∥AG, ∴四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等). (2)当四边形ADEG是矩形时,∠DAG=90°. 则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°, 即当∠BAC=135°时,平行四边形ADEG是矩形; (3)当四边形ADEG是正方形时,∠DAG=90°,且AG=AD. 由(2)知,当∠DAG=90°时,∠BAC=135°. ∵四边形ABDI是正方形, ∴AD=AB. 又∵四边形ACHG是正方形, ∴AC=AG, ∴AC=AB. ∴当∠BAC=135°且AC=AB时,四边形ABDI是正方形. 点评: 本题综合考查了正方形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质等知识点.解题时,注意利用隐含在题干中的已知条件:周角是360°. ,则AC

15.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2,以AB为边作正方形ABDE,连接AD、BE交O,CO=的长为( )

A. 2 B.3 4 C. D.

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