正方形与全等模型(含答案)

AE=AN, ∵∠BAD=90°,∠MAN=45°, ∴∠1+∠3=90°﹣∠MAN=45°, ∴∠2+∠3=45°, 即∠EAM=45°, ∵在△EAM和△NAM中, , ∴△EAM≌△NAM(SAS), 又∵EM和NM是对应边, ∴AB=AH(全等三角形对应边上的高相等); (2)作△ABD关于直线AB的对称△ABE,作△ACD关于直线AC的对称△ACF, ∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴∠E=∠F=90°, 又∵∠BAC=45° ∴∠EAF=90° 延长EB、FC交于点G,则四边形AEGF是矩形, 又∵AE=AD=AF ∴四边形AEGF是正方形, 由(1)、(2)知:EB=DB=2,FC=DC=3, 设AD=x,则EG=AE=AD=FG=x, ∴BG=x﹣2;CG=x﹣3;BC=2+3=5, 在Rt△BGC中,(x﹣2)+(x22﹣3)=5 解得x1=6,x2=﹣1, 故AD的长为6. 2点评: 本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断,题目的综合性很强,难度中等. 19.(2011?咸宁)(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数. (2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由. (3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的长.

考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾

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