大杜小杜 3升4暑假班讲义

学习改变命运 , 思考成就未来

定义新运算

课堂练习:

1. 定义新运算a◎b=a×b÷2-(a+b)求5◎6?

2. 定义新运算a△b=2×a×b-(a+b)求6△(3△4)?

3. a,b表示两个数,规定△◎:a△b=5×a+4×b, a

◎b=6×a-b,求(2△3)◎5?

4. 规定a☆b,a☆b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1),求4☆

8?

5. a,b表示两个数,规定新运算:a△b=3×a-2×b,已

知:4△b=4,求b?

6. a,b表示两个数规定新运算:a△b=3×a-2×b,已

知:x△(4△1)=7,求x?

7. 规定a☆b,a☆b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1),已

知:x☆10=115,求x? 8. 规定a△b=X×a+b,且5△6=6△5,求(7△8)×(9△10)?

9. 规定a△b=3a-2b,当x△6比6△x大5时,求x?

10. 规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×?×(a+b-1),

已知:(x☆3)☆2=3660,求x?

11. 规定a☆b,a☆b=a×(a+1)×(a+2)×?×(a+b-1),

已知:(x☆4)☆2=600,求x?

12. 有一运算符号☆,使下列算式成立,2☆4=2,10☆

6=24,6☆10=8,18☆14=40,求8☆10?

13. 小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×

2=92,7×7=57,5+9=7,9×2=60爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同,按照这个写法,5+6+7等于几?

14. 小明来到红毛族探险,看到下列几个红毛族的算式8

×8=8,9×9×9=5,9×3=3,(93+8)×7=837老师告诉他,红毛族算术中所用的符号“+,一,×,÷,( ),=”与我们算术中的意义相同,进位也是十进制,只是每个数字虽然与我们写法相同,但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则,完成下面算式:89×57= 。

15. 若“+”、“-”、“×”、“÷”、“( )\的意义与通常相同,

而式子中的数字却不是原来的数字,试问下面的4个算式:①8×7=8;②7×7×7=6;③(7+8+3)×9=39;④3×3=3,应该是我们通常的那4个算式?

16. 规定,△为选择两数中较大的数,☆为选择两数中较

小的数,例如3△5=5,1☆2=1,求[(7☆3)△5]×[4△(2☆8)]

17. 如果用#(a)表示a所有约数的个数,例如#(4)=3那么

#[#(18)]=?

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18.有A,B,C,D四种计算装置,装置A:将输入的数乘以5;装置B:将输入的数加3;装置C:将输入的数除以4;课后作业:

1.定义新运算a※b=5×a×b-(a+b)求10※8? 装置D:将输入的数减6。这些装置可以连结,如装置A后面连结装置B,就写成A·B,输入4,结果是23;装置B后面连结装置A,就写成B·A,输入4,结果是35。 (1)装置A·C·D连结,输入19,结果是多少?

(2)装置D·C·B·A连结,输入什么数,结果是96。 19.假设有一种计算器,它由A、B、c、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下:

装置A:将输人的数加上6之后输出; 装置B:将输入的数除以2之后输出; 装置c:将输入的数减去5之后输出; 装置D:将输入的数乘以3之后输出。 这些装置可以连接,如在装置A后连接装置B,就记作:A→B。例如:输入1后,经过A→B,输出3.5。

(1)若经过A→B→C→D,输出120,则输入的数是多少?

(2)若经过B→D→A→C,输出13,则输入的数是多少?

21. 我们规定:

abcd?a?d?b?c,那么

25192238=

22. 定义两种运算“△”与“*”,对于任意两个数a、b

都有:a△b=a×b,a*b=a+b。如果m*(4△m)=15,m=

23. 定义f(1)=1,f(2)=1+2=3,f(3)=1+2+3=6,??,

那么f(100)=

24. 如果a※b表示a×b+a,例如3※4=3×4+3=15。

那么,当x※5比5※x大100时,x=( )。

25. a、b为自然数,规定a*b=a+(a+1)+(a+2)

+?+(a+b-1)+(a+b),如果m*7=44,m=

2. 定义新运算a※b=a×b+a+b求(2※3)※4?

3. a,b表示两个数,规定新运算※☆:a※b=a+b-1, a☆

b=a×b-1,求4☆[(6※8)※(3※5)]?

4. 对于数a,b,c,d,规定<a,b,c,d>=2×a×b-c+d,已

知<1,3,5,m>=7,求m的值。

5. 有一运算符号◎,使下列算式成立,4◎8=16,10◎

6=26,6◎10=22,18◎14=50,求8◎10?

6. 小明在一张神秘的纸上看到四个奇怪的算式:2×

2=92,7×7=57,5×9=7,9×2=68爷爷告诉他,这四个算式所用的运算符号与我们的相同,进位也是十进制,只是每个数字与我们的写法不同,按照这个写法,2+7+9等于几? 5+6+7?

7. 规定a、b两数中较大的数减去较小的数得到的结果

记为a△b,例如:1△2=1;(1△2)△3=2;[(1△2)△3]△4=( )

8. 1*2=1+2,2*3=2+3+4,......,5*6=5+6+7+8+9+10,那

么,X*4=42,求X.

9. 先是下面的算式:8+7=62,5+3=5,12+8=23,

50+9=54,11×1=55,0-9=1,(其实那数字是一串密码)然后让你解出密码0—9各自对应的数字?

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10. 规定,6△2=6+66=72,2△3=2+22+222=246, 1△

4=1+11+111+1111=1234,求7△5?

11.在1到99之间的所有质数的乘积的个位数字是 。

12.小明家住在一条弄堂里,这条弄堂各家的门牌号从1

号,2号,??连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之

和减去小明家的门牌号码,其结果为265.这条弄堂共有 家住户,小明家的门牌号码是 。

趣味数学(三)

1.图1是一个5×5的网格,每个小方格的面积都是1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是 。

1.将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起(彼此

不重叠),组成一个新长方形,则新长方形的周长是 厘米,或 厘米。

1

A B C 2

图1 3 图3

图2

2.如图2,将数字4,5,6填入正方体的展开图中,使

正方形相对的两个面内数字的和都相等,则A处应该

填 ,B处应该填 ,C处应该填 。

3.从九位数798056132中任意划去4个数字,使剩下的

5个数字顺次组成5位数,则所得五位数最大的

是 ,最小的是 。

4.如图3,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是50平方厘米,则小正方形的面积是 平方厘米。

5.2013的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是 。

6.从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4,得到新图形的周长是 。

图4 图5 7 . 喜羊羊打开一本书,

发现左右两页的页码数的乘积

是420,则这两页的页码数的和是 。

8.将1到16这16个自然数排成如图5的形状,如果每条斜线是的4个数的和相等,那么a-b-c+d+e+f-g= 。

9.行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向

50 海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西60°方

向 50

海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的

正 (填东、西、南、北)方向 海里处。

10.A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上,以这四个点为端点,可以组成六条线段,已知这六条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62 (单位:厘米),那么线段BC的长度是 厘米。

11.三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是 。

12.再从1开始的连续自然数中,第100个步能被3整除的数是 。 13.在自然数1,2,3,??,1000中,是2和3的倍数,

但不是5的倍数的数有 个。

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学习改变命运 , 思考成就未来

五 页码

1.

排印一本2200页的书的页码,共需要多少个数码?

2.

在1-1995这1995个自然数中,总共有多少个数码?所有数码的和是多少?共有多少个数码0?

3.

一本书的页码由5541个数码组成,这本书共有多少页?

4.

甲、乙两册书的页码共用了777个数码,且甲册比乙册多7页,甲册书有多少页?

5.

甲、乙两册书的页码共用了8882个数码,且甲册比乙册多20页,甲册书有多少页?

6.

将自然数从小到大无间隔地排列起来,得到一串数码123456789101112131415??这串数码中从左起第1001个数码是几?

7.

自然数的平方按从小到大排列成1491625364964?从左至右第100个数码是几? ()

8.

从1开始将自然数写出来:12345678910111213…从左向右数,数到第12个数字起将开始第一次出现三个连续的1,数到第( )个数字起将开始第一次出现五个连续的2.

9.

一本书的页码由7641个数码组成,撕去其中1张后,还有7634个数码,撕去了那几页?

10. 自然数的平方按从小到大排列成14916253649?从

左至右第100个数码是几?

11. 自然数的立方按从小到大排列成182764125216?从

左至右第55个数码是几?

12. 一本书的页码由7641个数码组成,撕去其中1张后,

还有7634个数码,撕去了那几页?

13. 一本书有500页,问:数码0在页码中出现多少次?

14. 把从1开始的自然数依次写出来,得到

1234567891011121314??将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234,5678,9101,1121,3141..第100个四位数是 。

15. 把自然数按由小到大的顺序排列起来,组成一串数:

1,2,3,4,?,9,10,11,12,?把这串数中的两位及两位以上的数全部隔开成一位数字,组成第二串数:1,2,3,4,?9,1,0,1,1,1,2,1,3,?那么第一串数中的105的个位数5是第二串数中的第几个数。

16. 排一本书的页码共用15933个数字(如第178页用

3个数字)。作者在页码为完全平方数的每页都安排一幅插图,问这本书有多少幅插图?

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