H=
=P
Q）
（ P
Q）)
H (（
P
Q）
（
=
= =M2
(m2)
（（m0 m1 m3））
= P为H的主合取式。
Q
一般地，若公式A中含n个命题原子，且A的主析取式中含有k个极小项：mi,...,mi，则
1kA的主析取式中必含有其余
12n?k的2n-k个极小项，不妨设为：mj,...,mjA=mj因此，
A=
A
1，即
?...?mjn2?k。
= （mj1?...?mjn12?k）
2?k =?mj =Mj1?...??mjn2?k
?...?Mjn。
由此可知，从一公式A的主析取式求其主合取式的步骤如下： （1）求出A的主析取式中没有包含的所有极小项。 （2）求出与（1）中极小项下标相同的极大项。
（3）将（2）求出的所有极大项合取起来，即得A的主合取式。
类似地，从一公式A的主合取式求其主析取式的步骤为： （1）求出A的主合取式中没有包含的所有极大项。 （2）求出与（1）中极大项下标相同的极小项。
（3）将（2）求出的所有极小项析取起来，即得A的主析取式。
3. 求主合取式和主析取式的方法
方法一. 真值表法。主析取式恰好是使得公式为真的解释所对应的极小项的析取组成，主合取式恰好是使得公式为假的解释所对应的极大项的合取组成。
方法二. 公式推导法。设命题公式G中所有不同原子为P1，…，Pn，则G的主析取式的求法如下： (a) 将公式G化为析取式。
(b) 删去析取式中所有恒假的短语。
(c) 用等幂律将短语中重复出现的同一文字化简为一次出现，如，PP=P。
(d) 对于所有不是关于P1，…，Pn的极小项的短语使用同一律，补进短语中未出现的所有命题原子，并使用分配律展开，即，如果短语Gi’不是关于P1，…，Pn的极小项，则Gi’中必然缺少原子，不妨设为P j1，…，Pjk，于是
Gi’= Gi’Pjk)
=mi1(Pj1 Pj1)…( Pjk
?...?mik
2这样，就将非极小项Gi’化成了一些极小项之析取。将相同的短语的多次出现化为一次出现，就得到了给定公式的主析取式。
主合取式的求法类似，留给读者作为练习。
由上面讨论可知，只要求出一种式，可立即得到另外一种式。
例2.2.8 求公式G= P→(Q→R)的主析取式与主合取式。 解：（1）使用真值表法。见表2.2.5。 P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 P→(Q→R) 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.5
根据真值表中使得公式为真的解释，所对应的极小项的析取即为其主析取式：
G= (
P
QP
(
P
Q
R) (P
(P
= m0
R) Q QQ m1
(R)
P R) R) m2
m3
m4
m5
m7
(P
Q
R)
Q
R)
(
根据真值表中使得公式为假的解释，所对应的极大项的合取即为其主合取式：
G=
P
Q
（2）公式推导法
G= P→(Q→R) =
=（
P
Q
R Q） P）
（R
R））
R））
R= M6
P（Q（（R
Q（P P Q
（P Q
P）（Q
（R
Q）） P
Q
R)
(
= (P
Q
(
R) (
R) P
R) (P QR) (PQR)