第六课时 例1．已知偶函数f(x)?cosθsinx?sin(x?θ)?(tanθ?2)sinx?sinθ的最小值为0，求f(x)的最大值及此时x的集合。
解：f(x)?cosθsinx?sin(x?θ)?(tanθ?2)sinx?sinθ
?sinθcosx?(tanθ?2)sinx?sinθ，因为f(x)为偶函数， 所以，对x?R，有f(?x)?f(x)，即
sinθcos(?x)?(tanθ?2)sin(?x)?sinθ?sinθcosx?(tanθ?2)sinx?sinθ，
?sin2θ?cos2θ?1?亦即(tanθ?2)sinx?0，所以tanθ?2，由?sinθ，
?tanθ?2??cosθ?25?25sinθ?sinθ??????55，此时f(x)?sinθ(cosx?1)， 解得?或??cosθ?5?cosθ??5??55??2525当sinθ?时，f(x)?(cosx?1)，最大值为0，不合题意，
552525当sinθ??时，f(x)??(cosx?1)，最小值为0，
5545当cosx??1时，f(x)由最大值，此时自变量x的集合为：
5{x|x?2kπ?π，k?Z}。
1)B(，1)，例2．已知函数f(x)?a?bsinx?ccosx(x?R)的图像过点A(0，，且b>0，又f(x)的最大值为22?1，(1)求函数f(x) 的解析式；(2)由函数y=f(x)图像经过平移是否能得到一个奇函数y=g(x)的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。
解：(1)f(x)?a?bsinx?ccosx?a?b?csin(x?φ)(tanφ?)，由题意，可得
22π2cb?a?c?1?a??1??，解得?b?2，所以f(x)??1?2sinx?2cosx； ?a?b?1?c?2?22??a?b?c?22?1π(2) f(x)??1?2sinx?2cosx?22sin(x?)?1，将f(x)的图像向上平移1个单位得到函
4ππ数y?22sin(x?)的图像，再向右平移单位得到y?22sinx的图像，故将f(x)的图像
44π先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=g(x)的图像。
42sinx例3．已知函数f(x)?，
1?cos2x(1)求函数f(x)的定义域、值域、最小正周期； (2)判断函数f(x)奇偶性。
29
ππ?tanx，x?(2kπ?，2kπ?)2sinxsinx??22???k?Z， 解：(1)f(x)?π3π1?cos2x|cosx|??tanx，x?(2kπ?，2kπ?)??22π定义域：{x|x?kπ?，k?Z}，值域为：R，最小正周期为T?2π；
2sin(?x)sinx(2) f(?x)?????f(x)，且定义域关于原点对称，
|cos(?x)||cosx|所以f(x)为奇函数。
例4．已知a?2，求y?(sinx?a)(cosx?a)的最值。
解：y?(sinx?a)(cosx?a)?a(sinx?cosx)?sinxcosx?a2，
t2?1令t?sinx?cosx?[?2， ，2]，则有sinxcosx?21122所以y???(t?a)?(a?1)，因为a?2，则
221122当t??2时，ymin?a?2a?，当t?2时，ymax?a?2a?。
22π备用题1．设函数f(x)?sinax?3cosax(0?a?1)，g(x)?tan(mx?)(0?m?1)已知函
6数f(x)，g(x)的最小正周期相同，且f(1)?2g(1)，(1)试确定f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间。
π解：f(x)?sinax?3cosax?2sin(ax?)(0?a?1)，由函数f(x)，g(x)的最小正周期相
32ππππ?，即a=2m，又f(1)?2g(1)，即2sin(a?)?2tan(m?)，把a=2m代入上同，有
am36ππ式，得sin(2m?)?tan(m?)，
36πsin(m?)ππ6， 所以有2sin(m?)cos(m?)?π66cos(m?)6ππ2所以sin(m?)?0或cos(m?)??，
662ππ若sin(m?)?0，则有m??kπ,这与0?m?1矛盾，
66πππππ2若cos(m?)??，则有m??kπ?或m??kπ?，
646462π5πππ或m?kπ?(k?Z)，又0?m?1，所以m?，a?， 于是有m?kπ?1212126ππππ所以f(x)?2sin(x?)，g(x)?tan(x?)；
63126ππππ12k?1]， (2)由2kπ??x??2kπ?，即x?[12k?5，2632，k?1](k?Z)。 所以，函数f(x)的单调递增区间为x?[12k?51230
备用题2．已知函数f(x)?4msinx?cos2x(x?R)，若函数f(x)的最大值为3，求实数m的值。
解：f(x)?4msinx?cos2x?2sin2x?4msinx?1?2(sinx?m)2?(2m2?1)， 令t?sinx?[?11]，，则函数变为y?2(t?m)2?(2m2?1)，分类讨论如下： (1)当?m?0时，在t=1时，ymax?1?4m?3，m?(2)当?m?0时，在t=－1时，ymax综上所述，m??1； 21?1?4m?3，m??；
21。 22作业1．已知函数f(x)?x?4xsin(?)cos(?)?1，x?[?π2α2π2α231 ，]，22ππ31α?[?，]，求α得取值范围，使函数f(x)在区间[?，]上是单调函数。
2222παπα22?1?x2?2xsinα?1?x(?sinα2)?cosα，所以解：f(x)?x?4xsin(?)cos(?)222231f(x)的图像的对称轴为x??sinα，因为函数f(x)在区间[?，]上是单调函数，所以
223131?sinα??或?sinα?，即sinα?或sinα??，
2222ππππππ?]?[，]。 又因为α?[?，]，所以α得取值范围是[?，222632作业2．已知函数f(x)?1?sinx?1?sinx，
(1)判断函数的奇偶性；(2)证明π是函数的一个周期。 解：(1)定义域x?R，
f(?x)?1?sin(?x)?1?sin(?x)?1?sinx?1?sinx?f(x)，
所以函数为偶函数；
(2)f(x)?1?sinx?1?sinx?2|cosx|，所以f(x)?2(1?cos|x|)， 所以f(x?π)?2(1?cos|x?π|)?2(1?cos|x|)?f(x)， 所以π是函数的一个周期。
作业3．已知sinx?cosx?，x?(0，π)，求cotx的值。
2151124，2sinxcosx??， ??(1)，所以1?2sinxcosx?52525cosx?0， 因为x?(0，π)，所以sinx?0，2449(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?1??，
2525743cosx??， 所以sinx?cosx???(2)，联立(1)(2)解得sinx?，555cosx3??。 所以cotx?sinx40?φ?π)的图像一部分如图所示， 作业4．函数y?Asin(ωx?φ)(A?0，ω?0，解：由sinx?cosx?(1)求此函数解析式；
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(2)将(1)中的函数图像如何变化才能得到函数y?sinx图像。 解：(1) 依题意知，
TπA?22，?6?2?4，T?16，ω?将点y 48π6 x?φ )得(2，22)代入y?22sin(8x 2 π22sin(?2?φ)?22，又 ?22 8π
0?φ?π，所以φ?，所求函数解析式为
4
ππy?22sin(x?)；
84πππ(2)先把函数y?22sin(x?)的图像横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)， 得函数
848πππy?22sin(x?)的图像，再把函数y?22sin(x?)上所有点向右平移单位得到函数
4441倍，y?22sinx的图像，最后将y?22sinx的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的22(横坐标不变)，得到函数y?sinx图像。
数 列
第一课时
21、 设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S3＝9S2，S4＝4S2，求
数列的通项公式．
2、已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n,n?1． （1） 写出数列?an?的前三项a1,a2,a3； （2） 求证数列?an???2?(?1)n?为等比数列，并求出?an?的通项公式． 3?
3、 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3?a4?117,a2?a5?22.
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（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）若数列{bn}是等差数列，且bn?Sn，求非零常数c； n?c