4．（16分）如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=lkg的铁块静止在
木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数
μ1=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.2，取g=10m／s2。现给铁块施加一个水平向左的力F。
（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来！试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象。
5．（16分）一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。
一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小； （2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
6．（18分）在足够长的光滑固定水平杆上，套有一个质量为m=0.5kg的光滑圆环。一根长
为L=lm的轻绳，一端拴在环上，另一端系着一个质量为M=2kg的木块，如图所示。现有一质量为m0= 20g的子弹以v0=1000m/s的水平速度射入木块，子弹穿出木块时的速度为u= 200m/s，子弹与木块作用的时间极短，取g=10 m/s2。求： （1）当子弹射穿木块时，轻绳的拉力大小F；
（2）当子弹射穿木块后，木块向右摆动的最大高度h； （3）当木块第一次返回到最低点时，木块的速度大小vM。
v0
5
7:（08年西城区一模）如图所示,半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切.质量m = 0.1㎏的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点,另一质量也为m = 0.1kg的小滑块A,以v0 = 210m/s的水平初速度向B滑行,滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动.已知木块A与水平面之间的动摩擦因 数μ = 0.2.取重力加速度g = 10m/s2。A、B均可视为质点。
c 求 ：
（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；
R （2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；
v0 （3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小。 A B
a b s
8：（08年崇文区一模）如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°,半径均为R。一质量为m上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车. 求： （1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率； （2）水平面CD的长度；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC 相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点， 则Q点距小车右端的距离.
9:（2010年北京高考题）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。 （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
（2）若考虑重力的影响， a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn′；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能
1mnv'2n； 2 6
10:（2010年西城二模）如图所示，A、B两个小物体（可看成质点）的质量分别为2m、m，它们栓接在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。B物体悬吊着静止时，A也静止在地面上，A、B与定滑轮轮轴之间的竖直距离分别为2l、l。现将B物体竖直向上提高距离l，再将其从静止释放。每次细绳被拉直时A、B速度的大小立即变成相等，且速度方向相反，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力的作用可以忽略不计。物体与地面接触时，速度立即变为0，直到再次被细绳拉起。细绳始终在滑轮上，且不计一切摩擦。重力加速度为g。求： （1）细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小； （2）A第一次上升过程距离地面的最大高度； （3）A运动的总路程。 11：（2011年西城一模）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、??18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。
（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小； （2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求
（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；
（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。
L L L L
2 1 18 17 0 12：（2011年朝阳一模）如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。 （1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度； （2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
km a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。
7
13：（东城区）如图所示，有一光滑轨道ABC，AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道，BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放，m1沿圆弧轨道AB滑下，与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。
（1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1反弹后能达到的最大高度； （2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P，m1仍从A处由静止释放。 a．若m1?1m2,且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。 2b．若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求m2与m1的比值范围。 14：（2011年东城二模）质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示。已知M:m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ，圆弧轨道的半径为R。
（1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向； （2）求水平轨道的长度；
（3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲
上滑块的初速度应满足的条件。
15（20分）如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。轨道半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。
（1）一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8，cosα=0.6）。求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？
8