上海市杨浦区2017年中考数学三模试卷(Word版,带答案)

设直线AB的解析式为y=﹣x+c, ∴A(c,0),B(0,c), ∴OA=OB=c, 过点Q作QE⊥x轴, ∴OB∥QE, ∴△AOB∽△AEQ, ∴

=

∵BQ=2AB, ∴AQ=3AB, ∴

∴AE=3OA=3c,QE=3OB=3c, ∴OE=AE﹣OA=2c, ∵点Q在第二象限, ∴Q(﹣2c,3c),

∵点Q在双曲线y=﹣上, ∴﹣2c×3c=﹣6, ∴c=﹣1(舍)或c=1; (3)如图2,

由(2)知,c=1,

∴A(1,0),B(0,1),Q(﹣2,3), ∴直线OQ的解析式为y=﹣x, 由旋转知,CQ=OQ,OQ⊥CQ, ∴直线CQ的解析式为y=x+∴D(0,

),

),

设C(n, n+∵Q(﹣2,3),

∴OQ2=13,CQ2=(n+2)2+(n+∴13=

(n+2),

2

﹣3)2=(n+2)2,

∴n=﹣5(舍)或n=1, ∴C(1,5), ∵A(1,0), ∴AC=5,

∵B(0,1),D(0,∴BD=

﹣1=

),

∴BD:AC=

:5=2:3.

25.已知:线段AB⊥BM,垂足为B,点O和点A在直线BM的同侧,且tan∠OBM=2,AB=5,设以O为圆心,BO为半

径的圆O与直线BM的另一个交点为C,直线AO与直线BM的交点为D,圆O为直线AD的交点为E. (1)如图1,当点D在BC的延长线上时,设BC=x,CD=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域. (2)在(1)的条件下,当BC=CE时,求BC的长;

(3)当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时,求∠ADB的正切值.

【考点】MR:圆的综合题.

【分析】(1)过O作OF⊥BD于F,如图1,利用垂径定理得到BF=CF=明△OFD∽△ABD,于是利用相似比可得到y与x的关系式; (2)先利用勾股定理计算出OB=(y+x)2=(

x,再证明△DEC∽△DCO,利用相似比可得到OD=

y,则根据勾股定理得到x2+

=,再利用正切的定义得到OF=x,然后证

y)2,所以y=5x或y=﹣x(舍去),则=5x,然后解方程求出x即可;

(3)讨论:当OA=OB时,点A在⊙O上,如图2,根据圆周角定理得到AC为直径,即点D与点C重合,易得x=,于是得到此时tan∠ADB=2;当AO=AB=5,如图3,作OH⊥AB于H,易得四边形OFBH为矩形,则OH=BF=x,BH=OF=x,利用勾股定理得到(x﹣5)2+(x)2=52,然后解方程求出x,则可得到tan∠AOH=,再证明∠ADB=∠AOH,从而得到tan∠ADB的值.

【解答】解:(1)过O作OF⊥BD于F,如图1,则BF=CF=∴DF=y+,

在Rt△BFO中,∵tan∠OBM=∴OF=x, ∵AB⊥BM, ∴OF∥AB, ∴△OFD∽△ABD, ∴

=

,即=

=2,

=,

∴y=(<x<5);

(2)在Rt△OBF中,OB=∵BC=CE, 而OB=OC=OE,

∴△OBC和△OCD为全等的等腰三角形, ∴∠OCB=∠OEC, ∴∠OCD=∠CED, 而∠CDE=∠ODC, ∴△DEC∽△DCO, ∴

=

,即

=

=

x,

∴OD=y,

在Rt△OFD中,∵OF2+FD2=OD2, ∴x+(y+x)=(

2

2

y),

2

整理得y2﹣4xy﹣5x2=0, ∴y=5x或y=﹣x(舍去), ∴

=5x,解得x1=0(舍去),x2=

即BC的长为

(3)当OA=OB时,点A在⊙O上,如图2,则AC为直径,点D与点C重合,OF=AB,即x=,

∴tan∠ADB==2;

当AO=AB=5,如图3,作OH⊥AB于H,易得四边形OFBH为矩形, ∴OH=BF=x,BH=OF=x, 在Rt△OHA中,∵AH+OH=OA, ∴(x﹣5)2+(x)2=52, 解得x1=0(舍去),x2=8, ∴tan∠AOH=

=

=,

2

2

2

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