[最新]北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(含答案)

21.已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°. (1)如图1,若AB∥ON,则: ①∠ABO的度数是 ;

②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);

(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角.若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)

22.著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和,即(a?b?c?d)(e?f?g?h)?A2?B2?C2?D2,这就是著名的欧拉恒等式,有人称这样的数为“不变心的数”.实际上,上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和. 【动手一试】

试将(1?5)(2?7)改成两个整数平方之和的形式.(1?5)(2?7)?________; 【阅读思考】

在数学思想中,有种解题技巧称之为“无中生有”.例如问题:将代数式x?y?22222222222222222211?改成两个平方之x2y22差的形式.解:原式?(x?111112122?2?x?)?(y??2?y?)?(x?)?(y?)﹒ 22xxyyxy【解决问题】

请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式(a?b)(c?d)改成两个整数平方之和的形式(其中a、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程﹒

23.如图,在四边形ABDC中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,点E是AC上一点,点F是AB延长线上一点,且CE=BF. (1)试说明DE=DF;

2222(2)在图中,若点G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE,EG,BG之间的数量关系,并证明所归纳的结论; (3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立?

答案与解析

一、选择题

1.下列运算,正确的是( ) A. a2?a2?a4 【答案】D 【解析】 【分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法,负整数指数幂进行计算即可. 【详解】A. a2?a2?2a2,故错误; B. a?2=

B. a?2??a2

C. a3?(a3)2?a12

D. a8?a3?a5

1≠?a2,错误; 2a2C. a3?a3???a9,故错误;

D. a8?a3?a5,正确; 故选D.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项以及负整数指数幂,掌握运算法则是解题的关键. 2.如图是常见的安全标记,其中是轴对称图形的是( ) A. 【答案】A 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对常见的安全标记图形进行判断. 【详解】解:A、有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;

C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;

D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,

B.

C.

D.

即不满足轴对称图形的定义.不符合题意. 故选A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

3.在一个不透明口袋中,装有5个红球和3个绿球,这些球除了颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,它是红球的概率是( ) A.

3 8【答案】C 【解析】

根据题意可知,共有8个球,红球有5个, 故抽到红球的概率为故选C.

4.如图,点A,B在直线m上,点P在直线m外,点Q是直线m上异于点A,B的任意一点,则下列说法或结论正确的是( )

A. 射线AB和射线BA表示同一条射线

的B.

3 5C.

5 8D.

1 25, 8

B. 线段PQ的长度就是点P到直线m的距离 C. 连接AP,BP,则AP+BP>AB

D. 不论点Q在何处,AQ=AB-BQ或AQ=AB+BQ 【答案】C 【解析】

A. 射线AB和射线BA表示不同的射线,故A不符合题意;

B. PQ⊥AB时,线段PQ的长度就是点P到直线m的距离,故B不符合题意; C. 连接AP,BP,则AP+BP>AB,故C符合题意;

D. Q在A的右边时,AQ=AB?BQ或AQ=AB+BQ,故D不符合题意; 故选C.

5.如图,桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC,若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm,且点B距离桌面的高度为3cm,则点A距离桌面的高度为( )

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