第二章
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m, z2=0.18m, z3=0.04m, z4=0.20m, 水银密度
ρ??13600kg/m，水的密度ρ?1000kg/m 。试求水面的相对压强p0。
33解：
?p0?γ(z0?z1)?γ'(z2?z1)?γ'(z4?z3)?pa?p0?γ'(z2?z1?z4?z3)?γ(z0?z1)
例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30°，试求压强差p1 – p2 。
解： ?p1?γ(z3?z1)?γ(z4?z2)?p2 ?p1?p2?γ(z3?z4)?γLsinθ
例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、
z4 ，试求压强差pA – pB。。 解： 点1 的压强 ：pA 点2的压强：p2?pA?γ2(z2?z1)
点3的压强：p3?pA?γ2(z2?z1)?γ1(z2?z3) p4?pA?γ2(z2?z1)?γ1(z2?z3)?γ2(z4?z3)?pB ?pA?pB?γ2(z2?z1?z4?z3)?γ1(z2?z3)
例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。
解： ?p????1?2?r?gz??C ?p????22??1?2?r?gz??pa
?22?在界面A-A上：Z = - h
?122??p????r?gh??pa??2?
F??
R0?1241(p?pa)2?rdr?2????R?ghR2?82???
例5：在一直径d= 300mm，而高度H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1 = 300mm，
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1；
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少？ 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：
14L214?d?2??d(H?h1)
2 ?L?2(H?h1)?400mm?0.4m
?r2g22在xoz坐标系中，自由表面1的方程： z0?对于容器边缘上的点，有：
r?d2?0.15mz0?L?0.4m
图
???2gz0r2?2?9.8?0.40.152?18.67(rad/s)
∵??2?n/60 ?n1?60?2??60?18.672??178.3(r/min)
(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。在x?o?z?坐标系中：
??自由表面2的方程： z0??r2g22
d2当
?2gz0r2
2?9.8?0.50.152r???H?0.5m ?0.15m时,z0?????20.87(rad/s)
?14n2?H2?1460ω?2π2?60?20.872π?199.3(r/min) 这时，有：
?d?2?d(H?h2)
H?h2?H2?h2?H2?250mm ?
例6：已知：一块平板宽为 B，长为L,倾角?，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力： F?γhcA?γ?压力中心D：
方法一：dM?ydF?yγysinθdA
LLsinθ2LB
M?γsinθ?ydA?γsinθ?yBdy?γsinθBA022L33
23?M?FyD ?yD?M/F?1BLBL3L
方法二： yD?yc?JcxycA?L?12L22?L2?L6
例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L,B,L1,θ。求：启动平板闸门所需的提升力F。
解：
f1?12γLsinθBL
FLcos??f1?1f2?γL1sinθBL?23L?f2?L2
?F?1?2?f2? ?f1?cos??32?
例8：平板A B,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m,θ=60°，H1=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
转，求自重G。解： F1?γH12bH1sinθ?8153N F2?γLsinθ2bL?16986N
F3?γ(H2?Lsinθ)bL?24870NL1H1?2L?cosθ?F1?L??0 ??F2?L?F323sinθ?32?G?G?69954N
例9：与水平面成45°倾角的矩形闸门AB (图1)，宽1m，左侧水深h1 = 3m，右侧水深h2 = 2m，试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。
AE?EB?h1?h2sin45°h2sin45°12??1sin45°2sin45°?1.414(m)
?2.828(m)
图1
P1??1?b?AD1?23?(h1?h2)?AE?b?2312?9.8?(3?2)?1.414?1?6.93(KN)
AE??1.414?0.943(m)