例7：水渠中闸门的宽度 B = 3.4m。闸门上、下游水深分别为h1 = 2.5m, h2 = 0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。
解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：
h1?paγ?V122g?h2?paγ?V222g 又：Q?V1h1B?V2h2B
以上两式联解，可得： V1?1.95m/s,V2?6.095m/s
所以：Q?V1h1B?16.575m/s
3在水平方向列动量方程，有： ?F????B222?h12h1B??h2?h2B???Q(V2?V1) 2??F?γ(h1?h2)?ρQ(V2?V1) 故： F?24812N。
例8：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1)，当支
座前的压强p1 = 4个工程大气压(相对压强)，流量Q为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。
解：由连续性方程知：
V1?Q4?1.8Q4?1.8 d2 ?4?2d1??1.52?1.02(m/s)V2??4?22d??12?2.29(m/s) 在1-1及2-2两断面列伯努利方程(不计损失，用相对压强)：
图1
0?p1?
?1V12g?2??0?p1V12p2??2?V?2V22g2取：?1??2?1.0?p2???ρ222
2g2g2 ?p2?p1?(V1?V2)
12?(1.022
?2.29)2?4?9.8?10?图2
?389.9(KN/m)
2而 p1?4?9.8?10?392(KN/m2) 取控制体如图2建立坐标系xoy。
P1?P2??d142?p1?2??1.542?392?692.7(KN)?389.9?306.2(KN)?P1x?P1?692.7KN?P2x??P2??306.2KN?d24?p2???142
V1x?V1?1.02(m/s);V2x?V2?2.29(m/s)
显然，支座对水流的作用力R?的作用线应与x轴平行。设R?的方向如图2所示：
???R? Rx在x轴方向列动量方程： ?Fx??Q(?2V2x??1V1x)
取：β2?β1?1.0,即：??ρQ(V2x?V1x)则：P1x?P2x?Rx692.7?306.2?R??1?1.8?(2.29?1.02)
?R??384.2(KN)(方向水平向左)
根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与R?大小相等，方向相反 (R的方向水平向右)。
例9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R = 25cm，喷嘴直径d = 1cm，喷嘴倾角45°，若总流量Q?0.56l/s。求： (1)不计摩擦时的最大旋转角速度?。
(2)若旋臂以??5rad/s作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。 解：每个喷嘴的流量： Q??Q2?0.28l/s
图
(1)显然，喷嘴喷水时，水流对洒水器有反击力的作用，在不计磨擦力的情况下，要维持洒水器为等速旋转，此反击力对转轴的力矩必须为零。即要求喷水的绝对速度方向为径向，亦即喷水绝对速度的切向分量应为零。
故： Vsin??u?0 式中V为喷水相对速度， V?Q??24Q??4d?d2?4?0.28?10?3??0.012?3.565(m/s)
u为园周速度： u?R??
?R??Vsin??3.565?sin45°?2.52 ???Vsin?R?2.520.25?10.08(rad/s)
故，不计摩擦时的最大旋转角速度为10.08rad/s。
（2）当??5rad/s时，洒水器喷嘴部分所喷出的水流绝对速度的切向分量为： Vsin??u?Vsin??R??3.565?sin45°?0.25?5?1.27(m/s)
列动量矩方程，求喷嘴对控制体作用的力矩：
M??2?Q?(Vsin??u)R?0??Q(Vsin??u)R?1?0.56?10?3?(3.565?sin45°?0.25?5)?0.25?0.18?10?3(KN?m)?0.18N?m
由于匀速转动，故：M?M? 此时旋臂的功率为：P?M???0.18?5?0.9(W)。
第四章
例1：有一虹吸管，已知：d = 0.1m, hWAC=2.12m，hWCB=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求：Q=? pa–pc = ?
解：1).对水池液面和管道出口断面列伯努利方程，有：
h?pa?pa??V2g2????hwACB
V?2g(h?hwACB)?3.344m/s
3? Q?VA?0.02626m/s。papc2).对水池液面和管道C断面列伯努利方程，有：
??H????V2g2?hwAC
pa?pc??H?V22g?hwAC?7.54m ?pa?pc?73946Pa
6
3
例2：圆截面输油管道:已知:L=1000m，d=0.15m, p1-p2=0.965×10Pa, ρ=920kg/m,
-42
ν= 4×10m/s，试求流量Q。
解: ?????0.368(Pa.s)
p1?p2p1?p2在两断面间列伯努利方程，有： hf???J8???g?hf8?l2
假设流态为层流， 则:V?umax2?r?20r0
?V?p1?p2r0l28??1.844(m/s)
又Re?Vd??691 故假设成立。
?Q?V??d42?0.0326(m/s)
3
例3：测量动力粘度的装置。
已知:L=2m,d=0.006m, Q=7.7×10-6m3/s，h=0.3m，ρ=900kg/m3, ρ’=13600kg/m3。试求动力粘度μ。
解：假设流态为层流 V?QA?0.27233m/s
由于：p1?p2?(ρ??ρ)gh?37364.7Pa
p?p2lV而：1?hf???d2g?Re?64λ2?p1?p2?d2g??????3.36 ??2???lV?19.05 假设成立。
?Re?ρVdμ ?μ?ρVdRe?0.0772Pa?s
例4：水管：d=0.2m, Δ=0.2mm, ν?1.5?10?6m/s。Q?5?102?3 m/s，0.02m/s，0.4m/s。333求沿程损失系数?。